Question

В прямоугольном треугольнике ABC уголC= 90°, гипотенуза c равна 25 cm, катет b равен 24 cm. Найдите катет a, острые углы а и В.
Решите задачу двумя

Решите задачу полностью через (Дано).
​

Answer 1

Дано:
В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, гипотенуза c равна 25 cm и катет b равен 24 cm.

Чтобы найти катет a, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

1. Решение через теорему Пифагора:
Квадрат гипотенузы c^2 равен сумме квадратов катетов a^2 и b^2:
c^2 = a^2 + b^2

Подставляем известные значения:
25^2 = a^2 + 24^2
625 = a^2 + 576

Вычитаем 576 из обеих сторон уравнения:
625 - 576 = a^2
49 = a^2

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
a = √49
a = 7

Таким образом, катет a равен 7 cm.

2. Решение через соотношения в прямоугольном треугольнике:

Используем соотношения в прямоугольном треугольнике:
- Тангенс угла B равен отношению противолежащего катета a к прилежащему катету b.
- Синус угла B равен отношению противолежащего катета a к гипотенузе c.

Находим угол B:
Тангенс угла B = a / b
Тангенс угла B = 7 / 24
Угол B ≈ tan^(-1)(7/24) ≈ 16.26°

Синус угла B = a / c
Синус угла B = 7 / 25
Угол B ≈ sin^(-1)(7/25) ≈ 17.46°

Находим угол A:
Угол A = 90° - угол B - угол C
Угол A = 90° - 16.26° - 90°
Угол A ≈ 73.74°

Таким образом, острые углы A и B равны примерно 73.74° и 16.26° соответственно, а катет a равен 7 cm.