а) Нет такого шестиугольника
b) Внешний угол семиугольника равен . Сумма внешних углов семиугольника равна 360°.
Объяснение:
а) сумма углов выпуклого многоугольника равна по формуле
S=180°(n-2)
Где n - количество углов многоугольника. Здесь n=6.
S=180°(6-2)
S=180°*4
S=720° - сумма внутренних углов шестиугольника.
Просуммируем 6 углов
10°+50°+140°+175°+185°+200°=200°+175°+185°+200°=400°+360°=760°
То есть такого выпуклого шестиугольника не существует в Евклидовой геометрии.
b) У правильного семиугольника сумма внутренних углов равна
S=180°(7-2)
S=180°*5
S=900°
- внутренний угол семиугольника.
Внешний угол равен
А сумма внешних углов равна
.
Квадрат. Значит, все стороны равны. Пусть все стороны будут равны х. Рассмотрим прямоугольный треугольник (две стороны квадрата - катеты - и его диагональ - гипотенуза). По теореме Пифагора 128 = 2*х^2.
х^2 = 64
x = 8
То есть, высота цилиндра равна 8 см и радиус основания равен 8/2 = 4 см.
Находим площадь основания: п*r^2, то есть, п*16 см^2.
Ну и отсюда уже просто посчитать объем. Домножаем на высоту и получаем 128п см^3.