Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4 (следствие из тождества параллелограмма). Пусть А и В-диагонали, тогда А:В=3:4, выразим А=3В:4, составим равенство (Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4) А*А+ (3В:4)*(3В:4)=20*20*4 далее 9В*В:16+В*В=1600 далее 9В*В+16В*В=1600*16 отсюда 25В*В=25600 отсюда В= корень квадратный из 25600/25 =32. т.е одна диагональ = 32, вторая из пропорции А=3В/4= 3*32/4=24 Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. А*В/2=24*32/2=384
Биссектрисы внутренних односторонних углов взаимно перпендикулярны, поэтому этот четырехугольник - заведомо прямоугольник. Чтобы он был квадратом, достаточно доказать равенство смежных сторон. Это можно сделать многими например, так. Квадрат отличается от произвольного прямоугольника тем, что симметричен относительно диагоналей. То есть он переходит в себя при зеркальном отражении относительно прямой, проходящей через противоположные вершины. Легко увидеть, что: У полученного прямоугольника противоположные вершины лежат на прямых, проходящих через середины противоположных сторон ИСХОДНОГО прямоугольника. Поскольку ИСХОДНЫЙ прямоугольник переходит в себя при отражении относительно этих прямых, то и ПОЛУЧЕННЫЙ при пересечении биссектрис прямоугольник тоже симметричен относительно этих прямых (то есть переходит в себя при отражении), то есть - относительно своих диагоналей. То есть это квадрат.
Я напоминаю, что совпадение фигур при смещении, повороте или зеркальном отражении - это ОПРЕДЕЛЕНИЕ равенства. Самое первичное. Так сказать, наиглавнейшее. Поэтому это доказательство опирается только на определение равенства фигур и на свойства параллельных и секущей.
Відповідь:
(-2,5; 7.5) (0; 10) (3.5; 9.5) (1; 7)
Пояснення:
Так как угловой коефициент двух сторон x-y+6=0 и
x-y+10=0 одинаковий, то ето паралельние сторони,
Найдем точки пересечение сторон и диагонали
x-y+6=0
3x+y-10=0. → 4х-4=0→ х=1; у=7 → (1;7) одна из вершин ромба
x-y+10=0
3x+y-10=0 → 4х=0 →х=0 у=10 → (0;10) противоположная вершина
Пусть О-точка пересечения диагоналей, середина диагонали (1+0):2=0.5; (7+10):2=8.5.
О(0.5; 8.5)
Построим уравнение второй диагонали, которая проходит через точку О и перпендикулярна первой 3x+y-10=0. у=10-3х
Ее угловой коефициент равен 1/3
у-8.5=1/3( х-0.5)
3у-25.5=х-0.5
3у-х-25=0 уравнение второй диагонали
Найдем пересечения сторон со второй диагональю
x-y+6=0.
3у-х-25=0. → 2у-19=0 → у=9.5 х=3.5→(3.5; 9.5)
x-y+10=0
3у-х-25=0 → 2у-15=0 → у=7.5; х=-2.5. → (-2,5; 7.5)
(-2,5; 7.5) (0; 10) (3.5; 9.5) (1; 7)