Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Найдите углы ABD и ADB, если угол, смежный с углом АВС равен 78 градусам. С объяснением

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится знание свойств равнобедренных треугольников и определение медианы треугольника.

Свойства равнобедренных треугольников:
1) Боковые стороны равнобедренного треугольника равны между собой.
2) Боковые углы равнобедренного треугольника равны между собой.

Определение медианы треугольника:
Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

В данной задаче имеется равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и нам известно, что проведена медиана BD. Наша задача - найти углы ABD и ADB, при условии, что угол, смежный с углом АВС, равен 78 градусам.

Давайте посмотрим на треугольник АВС и медиану BD. Мы знаем, что медиана делит основание треугольника пополам, поэтому отрезок BD равен отрезку CD.

Так как АВС - равнобедренный треугольник, то у него боковые стороны равны. Значит, сторона AB равна стороне BC.

Также, мы знаем, что медиана BD является отрезком, соединяющим вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Значит, BD делит угол ABC пополам. Так как BD равна CD, то угол BCD равен углу ABD.

Теперь мы можем составить уравнение:
угол ABD + угол BCA + угол BCD = 180 градусов.

У нас уже есть информация о некоторых углах:
угол BCA равен углу ABC (так как АВС - равнобедренный треугольник) и равен 78 градусам.

Так как углы BCA и BCD равны, мы можем записать:
угол ABD + 78 градусов + 78 градусов = 180 градусов.

Складываем углы:
угол ABD + 156 градусов = 180 градусов.

Вычитаем 156 градусов из обеих частей уравнения:
угол ABD = 180 градусов - 156 градусов = 24 градуса.

Так как угол BCD равен углу ABD, то:
угол BCD = 24 градуса.

Ответ: угол ABD равен 24 градусам, угол ADB также равен 24 градусам.