Дана трёхзвенная замкнутая ломаная авс на фото. точки м , к, n - середины её звеньев ав , вс и ас . точки р , е, g - середины отрезков мв , кс и аn. найдите длину ломаной авс , если : а) рв+ес+ga=12 сантиметров ; б) ар+ве+сg=108 сантиметров.
Боковая грань правильной усеченной пирамиды - равнобокая трапеция с основаниями а = 1 см, b = 9 см и боковой стороной с = 5 см. Проведем высоты трапеции иp вершин меньшего основания на большее, которые разбивают его на отрезки b = 1 + 8 + 1 В прямоугольном треугольнике с катетом 1 см, гипотенузой с = 5 см и неизвестным катетом h, по т. Пифагора 5² = 1² + h² h = √24 = 2√6 (см) - высота трапеции
Площадь трапеции с основаниями а = 1 см, b = 9 см и высотой h = 2√6 см S₁ = (1 + 9) * √6 = 10√6 (cm²)
В треугольной пирамиде три грани S = 3S₁ = 30√6 (cm²)
Предварительное построение 1. Построить треугольник с двумя заданными углами 2. Разделить третий угол пополам
Построение треугольника по по двум углам и биссектрисе третьего 3. Построить отрезок = данному - биссектриса третьего угла 4. Отложить от начала отрезка (биссектрисы) по половинке третьего угла в разные полуплоскости 5. На одной из сторон угла, построить угол = одному из данных, с вершиной в ЛЮБОЙ точке. 6. Построим прямую походящую через второй конец биссектрисы и параллельной стороне построенного угла в п.5. (через точку НЕ лежащую на данной прямой можно провести прямую параллельную данной и притом только одну. 7. Параллельная прямая п.6, пересекает стороны ПЕРВОГО угла п.4, в вершинах треугольника. ПОСТРОЕННЫЙ треугольник - искомый.
1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)
2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)