Dabc-тетраэдр; ∠dba=∠dbc=90°. db=6, ab=bc=8, ac=12. постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину db и параллельной плоскости adc. найдите площадь сечения.
Построение. Тетраэдр - простейший многогранник,гранями которого являются четыре треугольника. Плоскость сечения параллельна плоскости ADC, следовательно, линия ad пересечения секущей плоскости и грани АВD будет параллелна ребру АD. Точно так же линии пересечения секущей плоскости и граней ADC и CBD - ac и bc соответственно будут параллельны ребрам АС и ВС. АВD - прямоугольный треугольник и по Пифагору AD=√(AB²+BD²) или AD=√(64+36)=10. ВDС - прямоугольный треугольник и по Пифагору DС=√(DB²+BC²) или AD=√(36+64)=10. ac - средняя линия треугольника АВС, она параллельна АС и равна ее половине. ас=6. Точно также ad=5 и dc=5. Площадь сечения - (треугольника adc) найдем по Герону: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b,c - стороны треугольника. В нашем случае S=√(8*2*3*3)=12см².
Симметрия относительно точки — это центральная симметрия симметрия относительно прямой — это осевая симметрия возьми лист бумаги, нарисуй точку, слева от неё нарисуй отрезок, соедини концы отрезка с точкой и продли их под таким же углом на тоже самое расстояние как и слева от точки. получишь две точки, соедини их, и получишь отрезок симметричный данному относительно точки.. . -это центральная симметрия симметрия относительно прямой (осевая) : возьми тетрадку, открой по-середине и увидишь, что листы симметричны относительно прямой.
1) Cos3x-cos7x=0 <=> -2*sin(3x+7x)/2*sin(3x-7x)/2)=0. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, значит: а) sin5x=0 <=> 5x=π*m <=> x=π*m/5, где m∈Z б) sin(-2x)=0 <=> sin2x=0 <=> 2x=π*k <=> x=π*k/2, где k∈Z
2) Sin3x+cos7x=0 <=> cos(π/2-3x)+cos7x=0 <=> 2*cos(π/2-3x+7x)/2*cos(π/2-3x-7x)/2=0. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, значит: а) cos(π/4+2x)=0 <=> π/4+2x=π/2+π*n <=> 2x=π/4+π*n <=> x=π/8+π*n/2, где n∈Z б) cos(π/4-5x)=0 <=> π/4-5x=π/2+π*s <=> -5x=π/4+π*s <=> x=-π/20-π*s/5, где s∈Z
АВD - прямоугольный треугольник и по Пифагору AD=√(AB²+BD²) или AD=√(64+36)=10.
ВDС - прямоугольный треугольник и по Пифагору DС=√(DB²+BC²) или AD=√(36+64)=10.
ac - средняя линия треугольника АВС, она параллельна АС и равна ее половине.
ас=6. Точно также ad=5 и dc=5.
Площадь сечения - (треугольника adc) найдем по Герону:
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b,c - стороны треугольника.
В нашем случае S=√(8*2*3*3)=12см².