ABCD -ромб, SC перпендикулярно плоскости (АВС), АВ=10 , ВD=12, SC=15. 1) Определить вид треугольников:SCO ,SOB. 2)Найти:AC,SO,SB,SA
Объяснение:
1) Т.к. SC ⊥ (АВС), то SC перпендикулярна любой прямой , лежащей в этой плоскости ⇒ SC ⊥ СО , поэтому ΔSCO- прямоугольный.
По свойству диагоналей ромба СА⊥BD . Тогда по т. о трех перпендикулярах : если проекция СО⊥ОВ ( прямой , лежащей в плоскости), то и наклонная SO⊥OB ⇒ΔSOB -прямоугольный.
2)По свойству диагоналей ромба : ∠ВОА=90° и ВО=12:2=6
ΔВОА прямоугольный , по т. Пифагора ОА=√(10²-6²)=8 ⇒ АС=2*8=16 .
ΔSCO-прямоугольный ,CO=OA=8 , по т. Пифагора SO=√(15²+8²)=17 .
ΔSOB-прямоугольный ,по т. Пифагора SB=√(17²+6²)=√325=5√13 .
ΔSCA-прямоугольный ,по т. Пифагора SB=√(15²+16²)=√481.
В сечении имеем равнобедренный треугольник МРК. МК = МР. Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/3 части ВС: РК = 6/3 = 2. Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДК: (по условию МД = 3, а КД = РД = 6/3 = 2) Теперь все стороны известны и по Герону находим площадь: a b c p 2p S 2.64575 2 2.64575 3.64575 7.2915026 2.4494897 cos A = 0.3779645 cos B = 0.7142857 cos С = 0.377964473 Аrad = 1.1831996 Brad = 0.7751934 Сrad = 1.18319964 Аgr = 67.792346 Bgr = 44.415309 Сgr = 67.7923457
В сечении имеем равнобедренный треугольник МРК. МК = МР. Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/4 части ВС: РК =a/4. Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДP: (по условию МД = a/2, а КД = РД = a/4) PM = √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) = = √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4. Высота h треугольника РМК равна: h = √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8. Искомая площадь равна: S(MPK) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.
ABCD -ромб, SC перпендикулярно плоскости (АВС), АВ=10 , ВD=12, SC=15. 1) Определить вид треугольников:SCO ,SOB. 2)Найти:AC,SO,SB,SA
Объяснение:
1) Т.к. SC ⊥ (АВС), то SC перпендикулярна любой прямой , лежащей в этой плоскости ⇒ SC ⊥ СО , поэтому ΔSCO- прямоугольный.
По свойству диагоналей ромба СА⊥BD . Тогда по т. о трех перпендикулярах : если проекция СО⊥ОВ ( прямой , лежащей в плоскости), то и наклонная SO⊥OB ⇒ΔSOB -прямоугольный.
2)По свойству диагоналей ромба : ∠ВОА=90° и ВО=12:2=6
ΔВОА прямоугольный , по т. Пифагора ОА=√(10²-6²)=8 ⇒ АС=2*8=16 .
ΔSCO-прямоугольный ,CO=OA=8 , по т. Пифагора SO=√(15²+8²)=17 .
ΔSOB-прямоугольный ,по т. Пифагора SB=√(17²+6²)=√325=5√13 .
ΔSCA-прямоугольный ,по т. Пифагора SB=√(15²+16²)=√481.