Два перпендикулярных отрезка KM и LN пересекаются в общей серединной точке P. Какой величины∡ N и ∡ - id1583726720200705 от настя14о 05.07.2020 22:39

Question

Геометрия: Два перпендикулярных отрезка KM и LN пересекаются в общей серединной точке P. Какой величины∡ N и ∡ K, если ∡ L = 35° и ∡ M = 55°? 1. Отрезки делятся пополам, значит, KP = , = LP, ∡ ∡ MPL, так как прямые перпендикулярны и каждый из этих углов равен __°. По первому признаку равенства треугольник KPN равен треугольнику MPL. 2. В равных треугольниках соответствующие углы равны. В этих треугольниках соответствующие ∡ __ и ∡ M, ∡ ___и∡ L. ∡ K = __ ∡ N =__

настя14о · Accepted Answer

Вспоминаем свойство диагоналей прямоугольника:
Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам.
Значит ΔАОД и ΔВОА - равнобедренные, и
∠ОВА=∠ОАВ, ∠ОАД=∠ОДА=90°-50°=40°
АЕ=ЕВ, т. к. по условию Е - середина АВ.
То есть в ΔВОА ОЕ - медиана.
Далее вспоминаем следующее свойство равнобедренного треугольника:
Биссектриса, медиана и высота, проведённые к основанию, совпадают между собой.
Таким образом ОЕ⊥АВ и ДА⊥АВ, то есть ДА параллельна ОЕ, ∠ОДА+∠ЕОД=180°, как сумма односторонних углов, значит:
∠ЕОД=180°-40°=140°

...Ну и как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)
Впрямоугольнике авсд диагонали пересекаются в точке о. е середина стороны ав,угол вас=50.найдите уго

Впрямоугольнике авсд диагонали пересекаются в точке о. е середина стороны ав,угол вас=50.найдите уго

MOGZ ответил