Даны три последовательных числа из которых каждое следующие на шесть больше предыдушего найдите эти числа если их произведение двух крайних чисел на 69 меньше произведения большего и среднего с краткой записью
Вспомним, что процентная концентрация или массовая доля w растворенного вещества Х в растворе - это отношение массы растворенного вещества m(Х) к массе раствора m(раствора): w = m(X) / m(раствор) Она часто задается в процентах: w = m(X) / m(раствор) * 100%
1 случай. Масса m1 кислоты в получившемся растворе: m1 = 2 w1 + 6 w2, где w1 и w2 - массовые доли кислоты в первом (2 кг) и втором (6 кг) растворе. Массовая доля w3 кислоты в получившемся растворе равна по условию 0,36. И она же равна w3 = m1 / (2 + 6) = m1 / 8 = (2 w1 + 6 w2) / 8 = 0.36 ( [2+6] в знаменателе - это масса получившегося раствора [2 кг+6 кг])
2 случай Возьмем для определенности равные массы, равные 1 кг. Масса m2 кислоты в получившемся растворе: m2 = w1 + w2 Массовая доля w4 кислоты в полученном растворе равна по условию 0,32. И она же равна w4 = m2 / 2 = (w1 + w2) / 2 = 0.32 (2 в знаменателе - это масса получившегося раствора [1 кг + 1 кг] )
Получаем систему уравнений относительно w1 и w2: (2 w1 + 6 w2) / 8 = 0.36 (w1 + w2) / 2 = 0.32
2 w1 + 6 w2 = 2.88 w1 + w2 = 0.64
Из второго уравнения w1 = 0.64 - w2 Подставляем это выражение для w1 в первое уравнение: 2 (0,64 - w2) + 6 w2 = 2.88 1.28 - 2 w2 + 6 w2 = 2.88 1.28 + 4 w2 = 2.88 4 w2 = 1.6 w2 = 0.4 = 40% Отсюда w1 = 0.64 - w2 = 0.64 - 0.4 = 0.24 = 24%
ответ: концентрация первого раствора - 24%, второго раствора - 40%
Примечание. Во втором случае можно брать не по одному килограмму, а по х килограммов раствора. Но это дела не меняет: m2 = x w1 + x w2 w4 = m2 / (x + x) = (x w1 + x w2) / 2x = x(w1 + w2) / 2x = (w1 + w2) / 2 (х + х) - это масса получившегося раствора. Как видим, х сокращается, и получаем тот же результат: w4 = (w1 + w2) / 2
x²+18x+72-x²-12x=69
6x=-3
x=-5
ответ: -0,5; 5,5; 11,5.