АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
МВ - перпендикуляр к плоскости треугольника, значит ВС - проекция наклонной МС, ВА - проекция наклонной МА на плоскость треугольника, надо найти МС, ВС и ∠МАВ.
ΔМВА: ∠МВА = 90°, катет МВ равен половине гипотенузы, значит ∠МАВ = 30°. cos30° = BA / MA √3/2 = BA / (2a) BA = 2a · √3/2 = a√3
ΔАВС равнобедренный, пусть АС = ВС = х, по теореме Пифагора: x² + x² = BA² 2x² = 3a² x² = 3a²/2 x = a√3 / √2 = a√6/2
BC = a√6/2
ΔMBC: по теореме Пифагора MC = √(MB² + BC²) = √(a² + 6a²/4) = √(10a²/4) = a√10/2
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.