2. a) ( ) AB – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра Окружности, если A(10;-3) и B(-4; —9) Б) [ ) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а)
Ну такая трудная задача :((( Треугольник, вершины которого - центр окружности, центр одной из маленьких окружностей и точка касания маленьких окружностей, - это прямоугольный треугольник с катетами r и r + 2 и гипотенузой 16 - r; (Я так думаю, что некоторые трудности в понимании может вызвать только последнее утверждение. Дело в том, что, если окружности касаются друг друга - не важно как, внешне или внутренне, то точка касания ОБЯЗАТЕЛЬНО лежит на линии центров. В данном случае 16 - r это разность между радиусами, проведенными в точку касания большой и малой окружностей.) Отсюда r^2 + (r + 2)^2 = (16 - r)^2; r^2 + 36*r - 252 = 0; r = -18+-24; минус надо отбросить, r = 6;
Из условию следует две позиций , то есть условие не точное! (2 решения предложу) Пусть наш двугранный угол ABD ; AB=6; AD=10; ED=7.5 найти надо BC, очевидно что треугольники подобны так как углы равны то есть угол А общий, то sinA=6/x sinA=7.5/10 6/x=7.5/10 x=4.5; можно конечно по другому решить найти ВЕ
(6+BE)^2+7.5^2=10^2 с него опусти гипотенузу , затем решить систему , но этот вариант утомительный! ответ 4,5 см
Теперь второй вариант этой задачи Можно найти угол между АС и АВ, по теореме косинусов 7.5^2=6^2+10^2-2*6*10*cosa отудого сразу найдем sina=√128639 / 480 теперь площадь S=6*10*√128639/480 /2 =16√128639; теперь BH=2*16√128639 /10 = 16√128639/5
Треугольник, вершины которого - центр окружности, центр одной из маленьких окружностей и точка касания маленьких окружностей, - это прямоугольный треугольник с катетами r и r + 2 и гипотенузой 16 - r;
(Я так думаю, что некоторые трудности в понимании может вызвать только последнее утверждение. Дело в том, что, если окружности касаются друг друга - не важно как, внешне или внутренне, то точка касания ОБЯЗАТЕЛЬНО лежит на линии центров. В данном случае 16 - r это разность между радиусами, проведенными в точку касания большой и малой окружностей.)
Отсюда r^2 + (r + 2)^2 = (16 - r)^2;
r^2 + 36*r - 252 = 0;
r = -18+-24; минус надо отбросить,
r = 6;