Question

Найдите значение функции у=log 1/2 x при х=8​

Answer 1

Для нахождения значения функции у=log 1/2 x при х=8, мы должны подставить значение х вместо х в исходную функцию и вычислить результат.

Исходная функция: у=log 1/2 x

Подставляем х=8 вместо х: у=log 1/2 8

Для вычисления логарифма по основанию 1/2, мы должны найти такую степень 1/2, которая равна 8. Для этого мы найдем степень, в которую мы возведем основание (1/2), чтобы получить 8.

(1/2)^у = 8

Теперь мы будем решать эту уравнение, возведя обе стороны в степень у.

((1/2)^у)^у = 8^у

1/2^(у*у) = 8^у

Мы знаем, что 8 можно представить как 2 в степени 3: 8=2^3.

Теперь подставим это значение в уравнение:

1/2^(у*у) = (2^3)^у

1/2^(у*у) = 2^(3*у)

Сравнивая оба выражения, мы можем прийти к выводу, что у*у=3*у. Ведь оба выражения равны между собой.

Теперь мы можем упростить это уравнение:

у*у - 3*у = 0

у*(у-3) = 0

Это уравнение с двумя возможными решениями: у=0 или у-3=0.

Если у=0, то подставляем это значение в исходную функцию:

у=log 1/2 8

0=log 1/2 8

Теперь мы должны найти такую степень, в которую мы возведем основание 1/2, чтобы получить 8.

(1/2)^0 = 8

1 = 8

Это невозможно и противоречит математическим законам. Поэтому решение у=0 не подходит.

Теперь рассмотрим второе возможное решение у-3=0:

у=3

Подставляем это значение в исходную функцию:

у=log 1/2 8

3=log 1/2 8

Теперь мы должны найти такую степень, в которую мы возведем основание 1/2, чтобы получить 8.

(1/2)^3 = 8

1/8 = 8

Это верное уравнение и решение у=3 действительно подходит.

Итак, значение функции у=log 1/2 x при х=8 равно 3.