1. Нехай ∠1 = х (
°), тоді ∠2 = x+20 (°). Сумма внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих і січній дорівнює 180° ⇒ ∠1+∠2 = 180°. Складемо і вирішимо рівняння:
x+20+x = 180
2x = 160
x = 80
Отже, градусна міра ∠1 = х = 80°, тоді ∠2 = х+20 = 80+20 = 100°.
Відповідь: 80°; 100°.
2. Нехай ∠1 = х (°), тоді ∠2 = 4x (°). Сумма внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих і січній дорівнює 180° ⇒ ∠1+∠2 = 180°. Складемо і вирішимо рівняння:
x+4x = 180
5x = 180
x = 36
Отже, градусна міра ∠1 = х = 36°, тоді ∠2 = 4x = 4·36= 144°.
Відповідь: 36°; 144°.
тр. АВС - прямоугольный
∠С= 90°
АВ - гипотенуза
ВС, АС - катеты
Решение задачи по теореме Пифагора:
квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
АВ² = ВС² + АС²
Треугольник существует если сумма двух любых сторон треугольника больше, чем его третья сторона .
1 вариант.
ВС= 3 м , АС = 4 м
АВ² = 3² + 4² = 9+16 = 25 ⇒ АВ = 5 м
Имеет ли право такой треугольник на существование:
ВС + АС > АВ 3+4> 5 ; 7>5
ВС + АВ > AC 3+5 >4 ; 8>4
АС + АВ > BC 4 +5 > 3 ; 9>3
Треугольник со сторонами АВ=5 м, ВС= 3м , АС=4м существует.
ответ: АВ= 5 м
2 вариант.
АВ=3 м , ВС= 4 м ; АС - ?
3² = 4² + АС²
АС²= 9 - 16 = - 7 не удовлетворяет условию задачи, т.к. сторона в квадрате не м.быть отрицательной величиной
3 вариант:
АВ=4 м , ВС=3 м , АС - ?
4² = 3³ + АС²
АС²= 16 - 9 = 7 ⇒ АС = √7 м (≈2.65 м)
ВС+АС >АВ 3 +√ 7 > 4
ВС + АВ > AC 3 + 4 > √ 7
AC + AB > BC √7 + 4 > 3
Треугольник со сторонами АС = √7 м , АВ=4 м , ВС=3 м существует.
ответ: АС=√7 м.