Площадь треугольника, вписанного в окружность, равна S = (a b c) / (4 R) также площадь равна S = 1/2 c h. Следовательно, (a b c) / (4 R) = 1/2 c h Так как треугольник равнобедренный, a = b = 5, R = 5; c - основание тр-ка.Сократим уравнение на величину "с" и подставим значения:(5*5) / (4*5) = 1/2 * h5/4 = 1/2 hh = 5/2 – высота треугольникаПо теореме Пифагора половина основания равна:1/2 с = √52 - (5/2)2 = √75/4 = √3*25/4 = 5/2 √3,Полное основание равно 2 * 5/2 √3 = 5√3Площадь треугольника будет равна:S = 1/2 * 5√3 * 5/2 = 25/4 √3
АВС - треугольник С =90 град СК - медиана (АК+КВ) уг КСВ : уг. АСК = 1 : 2 Обозначим через х коэфф.пропорции и составим уравение х+2х=90 3х=90 х=30 Следовательно, КСВ=30 град АСК= 60 град Наименьшая сторона лежим против меньшего угла. Рассмотрим треугольник СКМ (КМ перпендикулярна СВ и делит СВ пополам, то есть является средней линией треугольника. Треугольник КСМ прямоугольный. В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. СК - гипотенуза, СК=10 см (по условию). Значит КМ=5 см Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы. Значит, гипотенуза АВ= 2*10=20 см
1 Правильный четырехугольник это квадрат.
Пусть сторонs квадрата равны а, a = 4.
А) Радиус вписанной окружности перпендикулярен одной из сторон квадрата в точке касания, и равен половине стороны квадрата, то есть
R = a/2 = 4/2 = 2 (см).
Б) Теперь найдем радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, по формуле из общей формулы:
R = a*b*c/(4*S), где a, b, c – стороны произвольного треугольника, S – площадь треугольника.
Частный случай, когда треугольник равносторонний и, применяя теорему синусов:
R = b/(2*sin α), в равностороннем треугольнике все углы равны 60, b – сторона равностороннего (правильного) треугольника.
R = b/(2*sin 60), sin 60 = √3/2.
R = b/√3.
b = R*√3 = 2√3 (см).
2 а) Дуги АВ, ВС, СД и АД равны, значит АВСД - вписанный квадрат.
Длина окружности: С=4ВС=16π см.
С=2πR ⇒ R=C/2π=16π/2π=8 см - это ответ.
б) Диагональ квадрата - это диаметр окружности.
d=D=2R=16 см.
Искомые хорды равны сторонам квадрата: а=d/√2=16/√2=8√2.
АВ=ВС=СД=АД=8√2 см - это ответ.