Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам решить эту задачу.
Дано уравнение пути точки s(t) = 2t^3 + 1/2t^2 - t, где t - время, а s(t) - путь, пройденный точкой к этому моменту времени.
Чтобы найти скорость движения точки при t = 1, нам нужно вычислить производную по времени от уравнения пути.
1. Найдем производную от каждого из слагаемых:
- производная от 2t^3 равна 6t^2 (возведение в степень уменьшается на единицу и умножается на степень)
- производная от 1/2t^2 равна t (умножаем на степень и коэффициент убирается)
- производная от -t равна -1 (вычитаем единицу из степени)
2. Теперь объединим результаты производных вместе:
s'(t) = 6t^2 + t - 1
3. Подставим значение t = 1 в полученное выражение:
s'(1) = 6 * 1^2 + 1 - 1 = 6 + 1 - 1 = 6
Таким образом, скорость точки при t = 1 равна 6 единиц времени (пути)/единицу времени (t).
Я надеюсь, что объяснение и решение были понятны для вас. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.
