Question

Даны вершины треугольника

Даны вершины треугольника A(1;2) B(5;1) C(6;5), найти угол B.

Answer 1

Чтобы найти угол B треугольника ABC, нам понадобится использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами.

1. Сначала найдём вектора AB и BC, соединяющие вершины треугольника:
Вектор AB = Вектор B - Вектор A = (5 - 1; 1 - 2) = (4; -1)
Вектор BC = Вектор C - Вектор B = (6 - 5; 5 - 1) = (1; 4)

2. Затем найдём скалярное произведение векторов AB и BC:
AB * BC = (4; -1) * (1; 4) = 4 * 1 + (-1) * 4 = 4 - 4 = 0

3. Вычисляем длины векторов AB и BC:
|AB| = корень из (4^2 + (-1)^2) = корень из (16 + 1) = корень из 17
|BC| = корень из (1^2 + 4^2) = корень из (1 + 16) = корень из 17

4. Подставим значения в формулу для нахождения косинуса угла между векторами:
cos(B) = (AB * BC) / (|AB| * |BC|)
= 0 / (корень из 17 * корень из 17)
= 0 / 17
= 0

5. Наконец, найдём значение угла B, используя обратную функцию cos(x):
B = arccos(0)
≈ 90°

Таким образом, угол B треугольника ABC примерно равен 90°.