Середина бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды удалена от центра основания на 12 см, определить боковое ребро. с решением (хотя бы формулу), по-братски.

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

твайнзайа

24.10.2020

Дан ромб АВСД. диагональ АС пересекает ВД в т.О

АС-меньная диагональ.УголВ=углу Д=60градусов.

Диагонали ромба делят углы пополам=> уголАДО=60:2=30градусов

диагонали ромба перпендикулярны => треугольник АОД прямоугольный.

Катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы => АО=49:2=24,5

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам => АС=2*АО=2/24,5=49

Можно и другим

Треугольник АСД - равносторонний, т.к. он равнобедренный (АД=ДС по св-вам ромба), углы при основании равны, а третий угол =60градусов => углы при основании тоже по 60 градусов => АД=АС=49

4,7(98 оценок)

Ответ:

edsrghhythg

24.10.2020

а) Найдем для начала сторону у правильного треугольника в основании. По формуле площади правильного треугольника

$S_{\Delta}=\frac{\sqrt{3}a^2}{4}$

$9\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}a^2}{4}$

Сокращаем обе части на корень из 3

$9=\frac{a^2}{4}$

a^2=36

По смыслу задачи сторона треугольника равна 6.

Теперь самое сложное. Придется построить высоту у треугольника в основании. Она равна по формуле площади треугольника

$S_\Delta=\frac{a*h}{2}$

$9\sqrt{3}=\frac{6*h}{2}$

Теперь сократим на 3 обе части

$3\sqrt{3}=\frac{2*h}{2}$

$h=3\sqrt{3}$

По теореме о 3-х перпендикулярах получили прямоугольный треугольник следующего вида: первым катетом является высота треугольника в основании пирамиды. Второй катет - это его боковое ребро, перпендикулярное плоскости основания. Гипотенузой является апофема боковой грани, которая наклонена в 30 градусов к плоскости основания. Угол между гипотенузой и высотой треугольника в основании равен 30 градусам. Найдем катет, который является боковой гранью пирамиды. Он выражается через тангенс.

$3\sqrt{3}*\tan30^0=3\sqrt{3}*\frac{1}{\sqrt{3}}=3$

Теперь по теореме Пифагора найдем длины других боковых ребер пирамиды. Они равны, так как треугольники - боковые грани пирамиды равны по двум катетам. Одно ребро - общее, стороны правильного треугольника в основании пирамиды тоже равны.

Обозначим боковые ребра через l.

$l=\sqrt{3^2+6^2}=\sqrt{9+36}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$

Длины боковых ребер равны $3\sqrt{5},$ $3\sqrt{5},$ 3.

б) Площадь боковой поверхности равна сумме двух одинаковых прямоугольных треугольников и площади треугольника, образованного сторонами l и стороной треугольника в основании.

Площадь двух прямоугольных треугольников равна

S=6*3=18