Question

На рисунке угол AGF=углу DCB GE=EC FG= DC докажите что ЧТО FE=ED

Answer 1

Возьмем угол AGF, который равен углу DCB. Рассмотрим треугольники AGE и CDE.

1. Дано, что угол AGF = углу DCB.
2. Угол AGE = углу CDE (вертикальные углы).
3. Сторона GE = стороне EC (дано).
4. Сторона FG = стороне DC (дано).

Теперь мы можем применить процесс доказательства подобия треугольников, исходя из равенства двух углов и соответствующих сторон:

По признаку подобия двух треугольников (УУ), вытекает, что треугольник AGE подобен треугольнику CDE.

Теперь, применим основную теорему о соотношении сторон в подобных треугольниках:

В подобных треугольниках соотношение длин сторон равно соотношению длин соответствующих сторон. То есть:

GE/EC = FG/DC

Известно, что GE = EC и FG = DC. Подставим эти значения в уравнение:

EC/EC = DC/DC

Упрощаем:

1 = 1

Таким образом, получаем, что FE = ED.