В тетраэдре DABC все рёбра равны а. К пр AD и AK=KD. Точка L пр DC и CL:LD=1:2 (рис 1). Построено сечение KLM || прямой AB. В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром, равным а, точка К пр A1D1 и АК=а/2, точка L пр B1C1 и B1L=а/5, точка М пр ВС и ВМ=(2/3)а. Проведена плоскость KLM.
*пр - принадлежит
Нужна с решением всех задач В. Укажите вид четырёхугольника KLMN (рис2).
Данная задача имеет несколько частей, поэтому пройдемся по каждой в отдельности.
1. Вопрос: Укажите вид четырёхугольника KLMN (рис 2).
Для определения вида четырехугольника KLMN нам понадобится информация о сечении KLM прямой AB в тетраэдре DABC.
Построим плоскость KLM, параллельную прямой AB. По условию, мы знаем, что AD и AK равны, то есть треугольник ADK является равнобедренным.
Поскольку фигура KLMN - сечение плоскости KLM и тетраэдра, все ребра и углы этой фигуры будут перпендикулярны граням тетраэдра.
Полученный четырёхугольник KLMN будет являться параллелограммом, так как противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.
2. Вопрос: Найдите отношение CL:LD в тетраэдре DABC.
Из условия задачи мы знаем, что точка L делит отрезок DC в отношении 1:2. То есть справедливо следующее равенство:
CL / LD = 1 / 2.
3. Вопрос: Найдите отношение B1L:LC1 в кубе ABCDA1B1C1D1.
Из условия задачи мы знаем, что точка L делит отрезок B1C1 в отношении 1:5. То есть справедливо следующее равенство:
B1L / LC1 = 1 / 5.
4. Вопрос: Найдите значение ВМ в кубе ABCDA1B1C1D1.
В условии задачи мы знаем, что ВМ = (2/3)a. То есть B1M равно двум третьим от длины ребра куба.
5. Вопрос: Найдите значение AK в тетраэдре DABC.
В условии задачи мы знаем, что AK = a / 2. То есть AK равно половине длины ребра тетраэдра.
Зная значения всех величин, мы можем построить указанные отношения и вычислить соответствующие длины и углы для полного решения задачи.
