Дано взаємно перпендикулярні вектори c і d . Знайдіть(c-2 d)(c+d) , якщо c=2 d=3

Question

Геометрия: Дано взаємно перпендикулярні вектори c і d . Знайдіть(c-2 d)(c+d) , якщо c=2 d=3

Galina2617 · Accepted Answer

Сравним координаты векторов АВ и DC Знак вектора не стоит!
AB ={0-1; 2-3; 4-2} = {-1;-1;2 }.
DC ={1-2; 1-2; 4-2} = {-1; -1; 2}.
Векторы равны, значит эти отрезки параллельны и равны, а поэтому АВСD - параллелограмм. Правда,остается шанс, что все точки лежат на одной прямой, но это проверим вычисляя косинус угла А.
Угол А образован векторами АВ и АD.
AB ={ -1; -1; 2}.
AD ={2-1; 2-3: 2-2} = {1; -1;0}. Векторы не коллинеарны, значит точки не лежат на одной прямой. Для вычисления косинуса применим скалярное произведение векторов.
cosA =(AB*AD)/(|AB|*|AD|)=
(-1*1 + (-1)*(-1) + 2*0) / (√(1+1+4) * √(1+1+0))=0/(√6*√2) =0.
Если косинус равен 0, то угол А = 90°.

MOGZ ответил