Через вершину С трикутника ABC проведено пряму Яка паралельна бісектрисі AM трикутника і перетинає Пряму АВ у точці К. Знайдіть кути трикутника АКС, якщо кут ВАС 70°
Хорошо, сведем задачу к нахождению диагонали трапеции т.к. есть формула S= d^2/2 * sinA где d- диагональ, синус угла 60 у нас есть он равен 1/2* корень из 3. Диагонали в равнобедр. трапеции образуют собой равнобедр. треугольники AOD и BOC рассмотри треугольник ВОС: угол ВОС равен 180- 60= 120, тогда углы при основании равны по 30 (углы ОСВ и ОВС) далее возьмем прямоугольный треугольник АНС где АН- высота: угол АСН мы нашли он равен совпадающему углу ОСВ и равен 30 тогда угол НАС равен 180-90-30=60 АН=2 найдем сторону НС: по формуле НС = АН*tgА= 2* tg HAC= 2 * tg 60 = 2* корень из 3= 2 корня из 3 окей, далее найдем АС она же является диагональю трапеции: АС= НС/sin НАС= 2 корня из 3/ ( 1/2* корень из 3) = 4 готово, осталось посчитать: S = АС^2 /2 * sin 60= 8* корень из 3 /2 = 4 корня из 3 см в квадрате
∠АКС = ∠АСК = 35°,
∠КАС = 110°
Объяснение:
Зробимо малюнок.
Бісектриса АМ поділяє кут САВ на два рівних ∠САМ і ∠ВАМ по 35°.
АМ ║ КС,
і сторона АС утворює з ними навхрест лежачі ∠САМ = ∠АСК = 35°.
Кути ∠ВАС і ∠КАС - суміжні, тому ∠КАС = 180 - ∠ВАС = 180-70=110°
Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Тому третій невідомий ∠АКС в ΔАКС дорівнює 180 - ∠КАС - ∠АСК = 180-110-35=35°