Свойства равнобедренного прямоугольного треугольника

Question

Геометрия: Свойства равнобедренного прямоугольного треугольника

Retrica2002 · Accepted Answer

1) Все стороны ромба ABCD равны, поэтому каждая равна 53/4.

2) Диагонали AC и BD ромба ABCD взаимно перпендикулярни и по свойству параллелограмма точкой O пересечения делятся пополам.Поэтому половины диагоналей ромба (образующие прямой угол) также относятся как 2:7, т.е. АО:ОВ = 2:7.

3) Пусть t - длина некоторого отрезка. Тогда по теореме Пифагора $4t^2 + 49t^2= \frac{53^2}{4^2}; t^2=\frac{53^2}{16*53}; t=\frac{\sqrt{53}}{4};$

Значит, АО= $2*\frac{\sqrt{53}}{2}; AC=\sqrt{53}$

BO= $7*\frac{\sqrt{53}}{2}; BD=7*\sqrt{53}$

4) Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. А с др. стороны, она равна произведению стороны на высоту к этой стороне. Отсюда

0,5AC*BD=h *АВ

$0,5*7*53=h*\frac{53}{4}; h=14.$ ответ: 14.

MOGZ ответил