Question

Решение сам. раб. по математике Дано: A(4;-15), B(-8;-5), C(5;0). Найти: а) координаты вектора АС Б) длину вектора ВС В) Координаты меридианы отрезка АВ Г) периметр треугольника АВС Д) длину медианы СМ

Answer 1

Для начала, давайте решим каждое задание по очереди.

а) Для нахождения координат вектора АС, нужно вычесть из координат точки С координаты точки А. Таким образом, получим:

АС = (x2 - x1, y2 - y1) = (5 - 4, 0 - (-15)) = (1, 15).

Ответ: Координаты вектора АС равны (1, 15).

б) Для нахождения длины вектора ВС, нужно использовать формулу длины вектора, которая выглядит следующим образом:

|ВС| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек В и С соответственно.

Применяя эту формулу, получаем:

|ВС| = √((-8 - 5)^2 + (-5 - 0)^2) = √((-13)^2 + (-5)^2) = √(169 + 25) = √194.

Ответ: Длина вектора ВС равна √194.

в) Чтобы найти координаты меридианы отрезка АВ, нужно найти среднее значение координат x и y точек А и В. То есть:

x_мер = (x1 + x2) / 2,
y_мер = (y1 + y2) / 2.

Вычислим:

x_мер = (4 + (-8)) / 2 = -4 / 2 = -2,
y_мер = (-15 + (-5)) / 2 = -20 / 2 = -10.

Ответ: Координаты меридианы отрезка АВ равны (-2, -10).

г) Чтобы найти периметр треугольника АВС, нужно посчитать сумму длин всех трех сторон. Используем формулу для вычисления длины вектора из задания б):

периметр = |АВ| + |ВС| + |СА|.

У нас уже есть значения для |ВС| из задания б), поэтому остается найти длины векторов АВ и СА.

Для этого применим формулу из задания б):

|АВ| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),
|СА| = √((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2).

Рассчитываем:

|АВ| = √((4 - (-8))^2 + (-15 - (-5))^2) = √((12)^2 + (-10)^2) = √(144 + 100) = √244,
|СА| = √((-8 - 4)^2 + (-5 - (-15))^2) = √((-12)^2 + (10)^2) = √(144 + 100) = √244.

Теперь можем найти периметр:

периметр = √244 + √194 + √244.

Ответ: Периметр треугольника АВС равен √244 + √194 + √244.

д) Чтобы найти длину медианы СМ, нужно сначала найти координаты точки М. М - это середина отрезка АС.

Для этого найдем среднее значение координат x и y точек А и С:

x_сред = (x1 + x2) / 2,
y_сред = (y1 + y2) / 2.

Подставим значения и вычислим:

x_сред = (4 + 5) / 2 = 9 / 2 = 4.5,
y_сред = (-15 + 0) / 2 = -15 / 2 = -7.5.

Теперь мы знаем координаты точки М: (4.5, -7.5).

Затем, чтобы найти длину медианы СМ, нужно использовать формулу длины вектора, так же, как в задании б):

|СМ| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек С и М соответственно.

Применяем формулу:

|СМ| = √((5 - 4.5)^2 + (0 - (-7.5))^2) = √((0.5)^2 + (7.5)^2) = √(0.25 + 56.25) = √56.5.

Ответ: Длина медианы СМ равна √56.5.

Таким образом, мы решили все задания и получили подробные ответы на каждое из них.