1) НВ=22,5
2)АН=60
1)Рассмотрим ΔАВС, ∠С=90°, ∠А=30°., АВ=90
По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника
∠В=90-∠А=90°-30°=60°.
ВС-катет , лежащий против угла в 30°
ВС=1/2 АВ=45
Рассмотрим ΔВСН, где ∠Н=90°,∠В=60°, ВС=45
По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника
∠ВНС=90-∠В=90°-60°=30°.
НВ-катет , лежащий против угла в 30°.
НВ=1/2 ВС=22,5
2) Рассмотрим ΔАВС, ∠С=90°, ∠А=30°, АВ=80
По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника
∠В=90-∠А=90°-30°=60°.
ВС-катет , лежащий против угла в 30°
ВС=1/2 АВ=40
Рассмотрим ΔВСН, где ∠Н=90°,∠В=60°, ВС=40
По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника
∠ВНС=90-∠В=90°-60°=30°.
НВ-катет , лежащий против угла в 30°.
НВ=1/2 ВС=20
АН=АВ-НВ=80-20=60
ответ:
1. р = 18см.
2 ас = 30/(√3+1) м.
объяснение:
площадь треугольника равна (1/2)·a·b·sinα, где a и b - стороны треугольника, а α - угол между этими сторонами. в нашем случае
а = 3х, b = 8x, sinα = √3/2. тогда
(1/2)·24х²·(√3/2) = 6√3 => x = 1 см.
имеем две стороны треугольника: 3см и 8см.
по теореме косинусов находим третью сторону:
х = √(3²+8²- 2·3·8·cos60) = √49 = 7см.
периметр треугольника равен 3+8+7 = 18см.
2. по теореме синусов в треугольнике авс:
ас/sinβ = ab/sinc.
∠c = 180 - 60 - 45 = 75°. sin75° = sin(45+30). по формуле
sin(45+30) = sin45·cos30 + cos45·sin30 = (√6+√2)/4.
тогда ас = ав·sinβ/sinc = (30·√3/2)/((√6+√2)/4). или
ас = 60/((√6+√2) = 60/(√2(√3+1)) = 30/(√3+1) м.