Чтобы найти площадь параллелограмма, нам необходимо знать длину его одной стороны и высоту. В данном случае, у нас есть только длина диагонали и одна сторона параллелограмма.
Шаг 1: Найдем высоту параллелограмма.
Воспользуемся теоремой Пифагора, для нахождения высоты. Так как АС и ВС являются диагоналями, они разделяют параллелограмм на 4 прямоугольника. В нашем случае рассмотрим прямоугольник АBCO. Он имеет два прямых угла (как и другие прямоугольники) и стороны АВ = 18 см (так как это половина одной из диагоналей параллелограмма) и ВС = 12.5 см (это одна из сторон параллелограмма). Чтобы найти высоту, нам необходимо найти оставшуюся сторону прямоугольника, которую мы обозначим как ОС.
Определим, какой из треугольников прямоугольный: АВО или ВОС. Мы знаем, что угол В равен 30 градусам, поэтому угол ОВС равен 90 - 30 = 60 градусов. А значит, треугольник ВОС является равносторонним треугольником. Таким образом, все его стороны равны.
Зная, что ВС = 12.5 см, мы также знаем, что ОС = 12.5 см.
Шаг 2: Найдем площадь треугольника АОС.
Мы знаем, что треугольник АОС является прямоугольным, так как угол С в нем равен 90 градусам (по условию). Также мы знаем, что сторона ОС равна 12.5 см, а сторона АС равна 18 см.
По формуле площади треугольника: S = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b - длины двух сторон треугольника, C - угол между этими сторонами. В нашем случае, a = АС = 18 см, b = ОС = 12.5 см, C = 90 градусов.
Теперь мы можем подставить значения в формулу: S = 0.5 * 18 см * 12.5 см * sin(90 градусов).
Шаг 1: Найдем высоту параллелограмма.
Воспользуемся теоремой Пифагора, для нахождения высоты. Так как АС и ВС являются диагоналями, они разделяют параллелограмм на 4 прямоугольника. В нашем случае рассмотрим прямоугольник АBCO. Он имеет два прямых угла (как и другие прямоугольники) и стороны АВ = 18 см (так как это половина одной из диагоналей параллелограмма) и ВС = 12.5 см (это одна из сторон параллелограмма). Чтобы найти высоту, нам необходимо найти оставшуюся сторону прямоугольника, которую мы обозначим как ОС.
Определим, какой из треугольников прямоугольный: АВО или ВОС. Мы знаем, что угол В равен 30 градусам, поэтому угол ОВС равен 90 - 30 = 60 градусов. А значит, треугольник ВОС является равносторонним треугольником. Таким образом, все его стороны равны.
Зная, что ВС = 12.5 см, мы также знаем, что ОС = 12.5 см.
Шаг 2: Найдем площадь треугольника АОС.
Мы знаем, что треугольник АОС является прямоугольным, так как угол С в нем равен 90 градусам (по условию). Также мы знаем, что сторона ОС равна 12.5 см, а сторона АС равна 18 см.
По формуле площади треугольника: S = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b - длины двух сторон треугольника, C - угол между этими сторонами. В нашем случае, a = АС = 18 см, b = ОС = 12.5 см, C = 90 градусов.
Теперь мы можем подставить значения в формулу: S = 0.5 * 18 см * 12.5 см * sin(90 градусов).
Заметим, что sin(90 градусов) = 1 (синус 90 градусов равен 1).
Теперь можем продолжить расчет: S = 0.5 * 18 см * 12.5 см * 1 = 112.5 см².
То есть, площадь треугольника АОС равна 112.5 см².
Шаг 3: Найдем площадь параллелограмма.
Параллелограмм может быть разделен на два равных треугольника диагональю АС.
Зная площадь одного из этих треугольников (АОС = 112.5 см²), мы можем найти площадь всего параллелограмма.
Площадь параллелограмма равна удвоенной площади одного треугольника: S = 2 * 112.5 см² = 225 см².
Таким образом, площадь параллелограмма равна 225 см².