6.
∠ВDA+∠BDM=180°-т.к. смежные.
⇒∠BDA=180°-∠BDM=180°-120°=60°.
Если ΔCBD-равнобедренный и ВА-медиана, то ВА-высота и биссектриса.
∠BCD=∠BDC=60°-углы при основании равноб. тр-ка.
∠СВА+∠ВСА+∠ВАС=180°-сумма углов ΔСВА
∠СВА=180°-∠ВСА-∠ВАС=180°-60°-90°=30°
ответ: ∠CBA=30°
7.
∠ВСМ и ∠ВСА-смежные, значит ∠ВСМ+∠ВСА=180°.
⇒∠ВСА=180°-∠ВСМ=180°-80°=100°.
ΔВСА-равнобедренный, отсюда следует равенство сторон ВС и СА; и равенство углов ∠СВА и ∠САВ.
Сумма углов любого треугольника равна 180°
⇒∠CВA+∠BСA+∠CАB=180°; ∠CВA+100°+∠CАB=180°; ∠СВА+∠САВ=80°.
∠СВА=∠САВ=80°/2=40°
ответ: ∠СВА=40°
Градусная мера центрального угла и дуги, на которую он опирается, равны. Соответственно, угол АОВ = 95°, угол ВОС = 105°. Эти два угла в сумме с углом АОС дают 360°. => угол АОС = 360°-(95°+105°)=160°.
Нашли градусную меру дуги АС (160°).
Дальше всё очень просто)
В четырёхугольниках NAOB, MAOC, LBOC сумма углов = 360°. Следовательно, не трудно найти углы треугольника, проведя вычисления:
1) 360°-(90°+90°+95°)=85° - угол N.
2) 360°-(90°+90°+105°)=75° - угол L.
3) 360°-(90°+90°+160°)=20° - угол М.
ответ: градусная мера дуги АС - 160°; угол N=85°, угол L=75°, угол М=20°.