3.Две стороны прямоугольного треугольника равны 4 см и 7 см. Найдитетретью сторону треугольника. рассмотрите все возможные варианты 4.Найдите ѕina и tgа, если cosa=0,8 5.Найдите углы ромба ABCD, если его диагонали AC и BD равным 4корень3 и
1. Для нахождения третьей стороны прямоугольного треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: в квадрате гипотенузы (самая длинная сторона) равен сумме квадратов катетов (двух других сторон). Давайте применим эту теорему для данной задачи:
a^2 + b^2 = c^2,
где a и b - длины сторон, c - гипотенуза.
Подставим значения:
4^2 + 7^2 = c^2,
16 + 49 = c^2,
65 = c^2.
Чтобы найти c, избавимся от квадрата, возведя обе части уравнения в квадратный корень:
√65 ≈ 8.06 см.
Ответ: третья сторона треугольника примерно равна 8.06 см.
2. Для нахождения sin a и tg a при известном значении cos a, мы можем использовать тригонометрическую тождественность:
sin^2 a + cos^2 a = 1.
Выразим sin a:
sin^2 a = 1 - cos^2 a,
sin a = √(1 - cos^2 a).
sin a = √(1 - 0.8^2),
sin a = √(1 - 0.64),
sin a = √0.36,
sin a ≈ 0.6.
Теперь найдем tg a, используя соотношение:
tg a = sin a / cos a.
tg a = 0.6 / 0.8,
tg a = 0.75.
Ответы: sin a ≈ 0.6 и tg a = 0.75.
3. Чтобы найти углы ромба ABCD, воспользуемся свойствами ромба. В ромбе все стороны равны между собой, а каждая диагональ делит угол ромба пополам.
Из условия задачи известно, что диагонали AC и BD равны 4√3 и 5 см. Диагонали ромба также делятся пополам друг друга, поэтому имеем следующие равенства:
AC = BD = 4√3,
AC = 4√3,
BD = 5.
Теперь мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины сторон ромба:
BD^2 = AB^2 + AD^2,
5^2 = x^2 + x^2, где x - длина стороны ромба.
25 = 2x^2,
x^2 = 25 / 2,
x = √(25/2),
x = 5/√2.
Теперь мы можем найти углы α и β, используя соотношение между длинами сторон и тангенсами соответствующих углов:
a^2 + b^2 = c^2,
где a и b - длины сторон, c - гипотенуза.
Подставим значения:
4^2 + 7^2 = c^2,
16 + 49 = c^2,
65 = c^2.
Чтобы найти c, избавимся от квадрата, возведя обе части уравнения в квадратный корень:
√65 ≈ 8.06 см.
Ответ: третья сторона треугольника примерно равна 8.06 см.
2. Для нахождения sin a и tg a при известном значении cos a, мы можем использовать тригонометрическую тождественность:
sin^2 a + cos^2 a = 1.
Выразим sin a:
sin^2 a = 1 - cos^2 a,
sin a = √(1 - cos^2 a).
sin a = √(1 - 0.8^2),
sin a = √(1 - 0.64),
sin a = √0.36,
sin a ≈ 0.6.
Теперь найдем tg a, используя соотношение:
tg a = sin a / cos a.
tg a = 0.6 / 0.8,
tg a = 0.75.
Ответы: sin a ≈ 0.6 и tg a = 0.75.
3. Чтобы найти углы ромба ABCD, воспользуемся свойствами ромба. В ромбе все стороны равны между собой, а каждая диагональ делит угол ромба пополам.
Давайте обозначим углы ромба: угол DAB - α, угол ABC - β.
Из условия задачи известно, что диагонали AC и BD равны 4√3 и 5 см. Диагонали ромба также делятся пополам друг друга, поэтому имеем следующие равенства:
AC = BD = 4√3,
AC = 4√3,
BD = 5.
Теперь мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины сторон ромба:
BD^2 = AB^2 + AD^2,
5^2 = x^2 + x^2, где x - длина стороны ромба.
25 = 2x^2,
x^2 = 25 / 2,
x = √(25/2),
x = 5/√2.
Теперь мы можем найти углы α и β, используя соотношение между длинами сторон и тангенсами соответствующих углов:
tg α = AB / AD,
tg α = (5/√2) / (4√3),
tg α = (5/√2) / (4√3) * (√2/√2),
tg α = (5√2) / (8√6).
Аналогично для угла β:
tg β = AB / BC,
tg β = (5/√2) / (5),
tg β = (5 / (5√2)) * (√2 / √2),
tg β = 1 / √2.
Ответ: tg α = (5√2) / (8√6) и tg β = 1 / √2.