Question

На рисунке угол EKG равен углу EKH, EK. - медиана в треугольнике EGH. Докажите, что треугольник EGF равен треугольнику EHF. ​

Answer 1

Для доказательства равенства треугольников EGF и EHF воспользуемся двумя треугольными построениями: построим медиану EK в треугольнике EGH и проведем высоту EL из вершины E треугольника EGF (см. рисунок).

1. Докажем, что треугольники EKF и EHF равны по двум сторонам и углу:

У нас уже есть дано, что угол EKG равен углу EKH.
Также, стороны EK и EK обе являются медианами в треугольниках EGH и EHF соответственно, что означает их равенство.

2. Докажем, что треугольники EKR и ELH равны по двум углам и между ними равнобедренной стороне:

Углы ERF и ELH являются соответственными вертикальными углами, следовательно, они равны.
Угол KER также равен углу HLE, так как оба являются прямыми углами (углы, образованные медианами, всегда прямые).
Таким образом, две пары углов треугольников EKR и ELH равны.
Сторона EK равна стороне EL, так как оба являются медианами в своих треугольниках.

Таким образом, мы доказали, что треугольники EKF и EHF равны по двум сторонам и углу, а треугольники EKR и ELH равны по двум углам и медиане.
Следовательно, треугольники EGF и EHF равны по стороне, углу и медиане, что достаточно для доказательства их полного равенства.