Находим углы по заданному отношению. Т.к. отношение внеш1/3внутр, а многоугольник правильный, значит все внешние углы будут равны 360/4=90, а значит все внутренние 360-90=270.
Находим, сколько сторон имеет многоугольник:
Каждый внутренний угол многоугольника=180*(n-2)/n=270,
отсюда 270n=180n-360,
90n=360,
n=4.(сторон)
Проверяем по суммам и соотношению: 90*4/270*4 = 1/3
Правда я не понимаю, каким боком тут получается квадрат, который в любом случае будет иметь внутренние углы 90, а внешние 270. Ну ладно, условие таково. Если не возвращаться к самому исходу для чертёжной проверки, будет спокойнее.
Итак.
a) Как описано выше, многоугольник имеет 4 стороны.
б) Две диагонали.
в) 90 градусов.
Объяснение:
1 -е задание отправили, как я понял. Его решать не надо.
***
2. ABCD - четырехугольник. CD=8 см. AC - диагональ.
По теореме Пифагора
AD=√17²-8²=√289-64=√225=15 см.
***
3. Высота в равнобедренном треугольнике является его медианой и биссектрисой. Следовательно:
АЕ=СЕ=24/2=12см.
Боковая сторона АВ=ВС=√12²+5²=√144+25=√169=13 см.
***
4. ABCD - трапеция. ВЕ и СF высоты Из ΔАВЕ АЕ=√10²-8² =√100-64=√36=6 см.
АЕ=DF=6 см. AD =ВС+2*АЕ=7+2*6= 19 см.
S трапеции =h(a+b)/2=8(7+19)/2=8*26/2 =104 см ².
***
5. Из ΔACD
√(5x)²-x² = 12;
√25x²-x²=12;
√24x²=12;
2x√6=12;
x=√6 см - сторона АВ=CD
AC=5√6 см.
Площадь ΔАВС=S(ABCD)/2=12*√6/2 = 6√6 см ².
С другой стороны SΔABC=AC*BH/2=6√6 см ².
Откуда BH=2S/AC=12√6: 5√6= 2.4 см.
ответ:2+40
Объяснение: