Втреугольнике abc на стороне ab взята точка k, на стороне bc - точка m, km не параллельна ac, треугольник kmb подобен треугольнику abc. докажите, что вокруг четырехугольника akmc можно описать окружность
1рассмотрим треугольник aoc и треугольник bod: угол aoc = bod (как вертикальные) ao=ob и co=od (по условию,т.к. точка является o - посередине) значит, треугольник aoc = равен треугольнику bod (по двум сторонам и углу между ними) значит угол dao = равен углу cbo(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы) 2 рассмотрим треугольник abd и треугольник adc: по условию, угол bda = углу adc сторона ad - общая и по условию угол bad = углу dac (т.к. ad - биссектриса) значит, треугольник abd = треугольнику adc(по двум углам и стороне между ними) значит сторона ab=ac(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)
Две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, поэтому выполняются следующие положения: углы 2 и 4 равны как вертикальные, сумма 4 и вертикального угла углу 1 равна 180° как внутренние односторонние, значит сумма углов 1 и 2 равна 180°, угол 1 составляет 5 частей, угол 2 - 4 части, всего 9 частей, тогда 1 часть 180°: 9 = 20°. угол 1 5·20° = 100°, угол 2 - 4·20° = 80°. угол 4 равен 80°(как вертикальный углу 2). угол 3 и угол 4 – смежные, их сумма равна 180°. угол 3 равен 180° - угол 4 = 180° -80° = 100°.
Треугольник АВС, подобен треугольнику КВМ, у подобных треугольников углы равны, угол А=углу КМВ (сокращенно уголМ), уголС=углуМКВ (сокр. уголК)
угол АКМ=внешний угол =сумме двух внутренних углов не смежных с ним =уголВ+уголМ =уголВ+уголА, внешний угол КМС=уголВ+уголК=уголВ+уголС
рассмотрим четырехугольник АКМС
напротив углаА лежит уголВ+уголС , значит уголА+уголВ+уголС=180
напротив углаС лежит уголВ+уголА. значит уголС+уголВ+уголА=180
Если сумма противоположных углов четырехугольника=180, то вокруг него можно описать окружность.