Если угол при основании треугольника равен α = 30°, то центральный угол, опирающийся на туже дугу, равен 60°.
Значит, боковые стороны треугольника равны радиусу описанной окружности. Примем R = 1.
Основание АВ = 2*1*cos 30° = 2*1*(√3/2) = √3.
Далее используем свойство биссектрисы:
CD : BD = 1/√3.
Применим формулу длины L биссектрисы:
L = √(ab-de), где a и b стороны угла, d и e отрезки на стороне с.
Значения d и e равны:
d = 1/(1+√3), e = √3/(1 + √3),
Подставим значения в формулу:
L = √(1*√3 - (1/(1 + √3))*(√3/(1 + √3))) = √(√3 - (√3/(4 + 2√3))) = √1,5.
Округлённое значение длины L ≈ 1,2247.
ответ: длина биссектрисы L = R*√1,5.
пусть дана трапеция АВСД где АВ =1.8 , СД=1.2 - основания. Боковые стороны трапеции пересекаются в точке К . Итак получается маленький треугольник АСК ,который подобен большому треугольнику СКД т.к. угол С у них общий и АВ параллельно СД следовательно угол А равен углу С , а угол В равен углу Д . Из подобия этих треугольников следует отношение СК/АК=СД/АВ . Мы знаем , что СК=АК+АС. Осталось только подставить в получившееся выражение числа и решить уравнение. 1.8/1.2=(1.5+АК)/АК 1.8АК=1.8+1.2АК 0.6АК=1.8 АК=3 . Аналогично поступим со стороной КВ. КВ/КД=АВ/СД КВ=2.4
Объяснение: