Question

Дан куб ABCDA,B,C,D,, ребро которого равно 1 см. На диагонали AD, его грани отметили точку Е так, что AE : ED, = 2: 7. 1) Выразите вектор ВЕ через векторы ВА, ВС и ВВ

2) Найдите модуль вектора ВС

Answer 1

Привет! Давай решим задачу поэтапно.

1) Чтобы выразить вектор ВЕ через векторы ВА, ВС и ВВ, нам понадобится применить свойство плоского треугольника и свойство параллелограмма.

С помощью свойства плоского треугольника, мы можем записать вектор ВЕ как сумму векторов ВА и АЕ:
ВЕ = ВА + АЕ

АЕ можно записать как скалярное произведение вектора АD (к примеру, назвав его v) и единичного вектора AD (к примеру, назвав его u), умноженное на длину вектора АЕ (к примеру, 2/7):
АЕ = (v • u) * (2/7)

Теперь мы можем записать вектор ВЕ через векторы ВА, ВС и ВВ:
ВЕ = ВА + (v • u) * (2/7)

2) Чтобы найти модуль вектора ВС, нам понадобится знать его длину. Для этого мы можем воспользоваться формулой длины вектора:

|ВС| = sqrt(ВСx^2 + ВСу^2 + ВСз^2)

Где ВСx, ВСу и ВСз - это компоненты вектора ВС по осям x, y и z соответственно.

На данном этапе мы должны построить вектор ВС. Для этого нам понадобится воспользоваться свойством параллелограмма.

Если мы применим свойство параллелограмма к векторам ВА и ВВ, то получим:
ВС = ВВ - ВА

Теперь, когда у нас есть компоненты вектора ВС, мы можем найти его модуль, подставив значения в формулу, которую мы указали ранее.

Это и является пошаговым решением задачи. Надеюсь, ответ понятен!