Давайте рассмотрим каждое высказывание по отдельности и определим его истинность.
1) Точки пересечения биссектрис углов прямоугольника, не являющегося квадратом, являются вершинами квадрата.
Это высказывание ложно. Рассмотрим прямоугольник, который не является квадратом. У него углы не равны по мере их биссектрис, поэтому точки пересечения биссектрис не будут являться вершинами квадрата.
2) Если одна из диагоналей ромба равна его стороне, то один из углов этого ромба равен 120 ∘.
Это высказывание ложно. В ромбе все углы равны между собой, а не только один из них. Поэтому, если одна из диагоналей равна стороне ромба, то все углы этого ромба равны.
3) Если одна из диагоналей ромба равна его стороне, то этот ромб является квадратом.
Это высказывание истинно. Рассмотрим ромб, у которого одна из диагоналей равна его стороне. Такой ромб может быть достроен до квадрата, так как все его углы равны и стороны параллельны.
Для решения данной задачи нам понадобятся знания о геометрии треугольников, призм и объёма.
1. Начнем с построения основания наклонной призмы. У нас имеется равнобедренный треугольник, у которого известна боковая сторона длиной 6 см и угол при вершине 120°. Для начала найдем значение основного угла данного треугольника:
Таким образом, каждый из основных углов равнобедренного треугольника равен 60°.
2. Построим равнобедренный треугольник с углом 60°. Обозначим его вершину буквой A, а основание - буквами B и C. Также обозначим точку D на стороне BC так, что CD будет являться высотой треугольника.
D
/ \
/ \
/ \
/__ A __\
B C
3. Выремонтируем призму на боковое ребро. Обозначим точку E на ребре AD так, чтобы AE было равно 4 см. Также обозначим точку F на ребре BC, так что EF будет являться высотой призмы.
D F
/ \ / \
/ \ / \
/ E \ / \
A-------B--------C
4. Поскольку основание призмы - равнобедренный треугольник, то высота призмы EF будет перпендикулярна к основанию BC и также является высотой равнобедренного треугольника CD.
5. Теперь мы можем найти высоту CD равнобедренного треугольника. Для этого, разделим треугольник на два прямоугольных треугольника по высоте CD. Так как углы основного треугольника равны 60°, каждый из прямоугольных треугольников будет иметь угол 30°.
6. Так как треугольник ABC - равнобедренный, то стороны AB и AC также равны. Зная боковую сторону треугольника, мы можем найти длину сторон AB и AC, разделив её пополам:
AB = AC = 6 см / 2 = 3 см
7. У нас теперь есть прямоугольный треугольник, угол которого 30°. Один катет этого треугольника - высота CD равнобедренного треугольника, а другой катет - сторона треугольника CD.
8. Мы можем найти высоту CD, используя тригонометрический тангенс угла 30°:
Вычисляя эту формулу, получаем значение высоты CD.
9. Теперь у нас есть высота CD равнобедренного треугольника и высота EF призмы, которые одинаковы. Мы можем вычислить объем призмы, используя формулу:
Объем призмы = площадь основания * высота
= площадь равнобедренного треугольника * высота CD
= (полупериметр основания * высота CD) / 2
Полупериметр основания равнобедренного треугольника можно вычислить, зная сторону BC и сторону CD. Используя теорему Пифагора и зная, что угол между сторонами BC и CD равен 30°, найдем длину основы BC:
BC² = CD² + BD²
BC² = CD² + (6 см - CD)²
BC² = CD² + 36 см² - 12 см * CD + CD²
BC² = 2 * CD² - 12 см * CD + 36 см²
Теперь мы можем найти полупериметр основания:
Полупериметр = (BC + BC + 6) / 2
Зная полупериметр и высоту CD, мы можем вычислить объем призмы.
10. Произведем все необходимые вычисления, используя вышеописанные шаги и данные из задачи. Результат расчета будет являться ответом на вопрос и представлять собой объем призмы.
..................на