Question

Дан треугольник ABC. AC= 28,2 см;

∢ B= 45°;
∢ C= 60°.
(ответ упрости до целого числа под знаком корня.)

ответ: AB=
−−−−−√ см.
хееелп

Answer 1

Объяснение:

Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:

$\displaystyle \frac{a}{sinA} =\frac{b}{sinB} =\frac{c}{sinC}$

Дано:

ΔАВС

∡B = 45°

∡C = 60°

AC = 28,2 cм

________

АВ = ?

По т. синусов:

$\displaystyle \frac{c}{sinC} =\frac{b}{sinB}$;  $\dfrac{AB}{sinC} =\dfrac{AC}{sinB}$;  $\dfrac{AB}{sin60к} =\dfrac{28,2}{sin45к}$ ⇒

$\displaystyle AB=\frac{28,2*sin60к}{sin45к} =\frac{28,2*\frac{\sqrt{3}}{2} }{\frac{\sqrt{2} }{2}}=\frac{28,2\sqrt{3} }{\sqrt{2}} =\frac{28,2\sqrt{3}\sqrt{2} }{2} =\frac{28,2\sqrt{6} }{2} =\boxed{\bf 14,1\sqrt{6} ~cm}$