Обозначим точки касания окружности треугольника : О - центр окружности , точка М∈АВ , точка К∈ АС, точка F∈CВ ОК перпендикулярно АС, ОF перпендикулярно ВС ( как радиусы проведённые в точки касания) . Четырехугольник ОКСF - квадрат т.к ОК=OF Гипотенуза АВ иочкой касания М разбивается на 2 отрезка АМ и МВ. Обозначим АМ=Х , тогда МВ=12-Х. По свойству касательных, проведённых из одной точки) имеем: АМ=АК=Х BF=ВМ=12-Х CF=CK=r=2 Сторона АС=Х+2 , Сторона ВС=(12-Х+2)=14-Х По теореме Пифагора : АВ²=АС²+ВС² подставим : (Х+2)²+(14;-Х)²=12²
Х²+4Х+4+196_28Х+Х²=144 2Х²-24Х+28=0 Х²-12Х+28=0 D=12²-4·28=144-112=32 √D=√32=4√2 Х1=6+2√2 Х2=6-2√2 Если АМ=6+2√2 , то АС=8+2√2 , ВС= 8-2√2 Если АМ=6-2√2 , то АС=8-2√2, ВС=8+2√√2 SΔ=1|2 AC·BC SΔ=1/2(8+2√2)(8-2√2)=1/2·(64-8)=1/2·56=28 ответ:28
1. sin <A = √ (1-cos² <A)
sin <A = √ (1-0,8²)
sin <A = 0,6
sin <A = BC / AB
0,6 = 6 / AB, AB = 10 см
по теоремі Піфагора: АС² = 10²-6²
АС = 8 см
РΔАВС = 6 + 10 + 8
РΔАВС = 24 см
2. 1 + tg² <A = 1 / cos² <A
1 + 0,75² = 1 / cos² <A
1,5625 = 1 / cos² <A
cos <A = 0,8
cos <A = AC / AB
0,8 = AC / 15
AB = 12 см
по теоремі Піфагора: ВС = √ (15²-12²), ВС = 9 см
РΔАВС = 15 + 12 + 13, Р = 40 см
3. cosA = √ (1-sin²A), cosA = 0,6
cosA = AC / AB
0,6 = 12 / AB, AB = 20 см
BC = √ ( 20²-12²), BC = 16 см
PΔABC = 20 + 12 + 16
PΔABC = 48 см
Объяснение: