угол ABO= 15 (правило биссектрисы)
тогда угол BAO=58 (3 угла треугольника образуют 180)
тогда угол BAC=116 (правило биссектрисы)
т.к. угол больше 90 градусов, этот треугольник тупой.
АС1/С1В=1/1, ВА1/А1С=3/7, АВ1/В1С=1/3, S A1B1C1=S ABC - S AC1B1 - S C1BA1 - S A1CB1, обе части уравнения делим на S ABC
S A1B1C1 / S ABC = 1 - (S AC1B1/S ABC) - (S C1BA1/ S ABC) - (S A1CB1/S ABC)
S ABC=1/2*AB*AC*sinA, S AB1C1=1/2*AC1*AB1*sinA, AB=AC1+C1B=1+1=2, AC=AB1+B1C=1+3=4, S AB1C1/S ABC=(AC1*AB1)/(AB*AC)=(1*1)/(2*4)=1/8,
S ABC=1/2*AB*BC*sinB, S C1BA1=1/2*C1B*BA1*sinB, BC=BA1+A1C=3+7=10,
S C1BA1/S ABC=(C1B*BA1)/(AB*BC)=(1*3)/(2*10)=3/20,
S ABC=1/2*AC*BC*sinC, S A1CB1=1/2*A1C*B1C*sinC, S A1CB/S ABC=(A1C*B1C) / (AC*BC)=(7*3)/(4*10)=21/40,
S A1B1C1/S ABC=1-1/8-3/20-21/40=8/40=1/5, или S ABC/S A1B1C1=5/1
1)построили треугольник АВС
2)проведем бессиктрисы АА1 и ВВ1, точка пересечения этих двух бессиктри О
3)найдем угол ОВА
известно, что угол В=30, следовательно угол ОВА=15, так как биссектриса делит угол попалам
4)Найдем угол ВАО
мы знаем, что угол О=107(по условию), следовательно угол ВАО=180-(15+107)=58
5)найдем угол А
биссектриса АА! делит угол А попалам, следовательно угол А=2*58
А=116
если один из уголов треугольника равен больше 90, то треугольник не являеться остроугольным
как то так)