ответ: 
Объяснение: РАВС - правильная треугольная пирамида, АВ=12 , РН=8, А₁В₁С₁║АВС .
АСВ – правильный треугольник, Н – центр данного треугольника (центр вписанной и описанной окружностей). РМ – апофема заданной пирамиды. ММ₁ – апофема усеченной пирамиды. Согласно свойству параллельных плоскостей (две параллельные плоскости пересекают любую третью плоскость так, что линии пересечения параллельны), имеем несколько пар подобных треугольников с равным коэффициентом подобия. В частности
Найдём НМ - радиус вписанной окружности в правильный треугольник:
Рассм. ΔРНМ: 
60°
Объяснение:
Углы при основании равнобедренного треугольника равны:
∠САВ = ∠СВА = (180° - ∠С) / 2 = (180° - 20°) / 2 = 80°
∠РАQ = ∠САВ - ∠QAB = 80° - 50° = 30°
∠QBP = ∠CBA - ∠PBA = 80° - 40° = 40°
Тогда ВР - биссектриса угла СВА.
Из ΔАОВ:
∠АОВ = 180° - (∠ОАВ + ∠ОВА) = 180° - (50° + 40°) = 90°
Тогда ВО ⊥ AQ.
Итак, ВО - высота и биссектриса ΔAQB, значит он равнобедренный, значит ВО и медиана, ⇒ АО = OQ.
В ΔAPQ РО - высота и медиана, значит он равнобедренный с основанием AQ.
Углы при основании равны:
∠PQA = ∠PAQ = 30° (или ∠PQO = 30°)
Тогда из прямоугольного треугольника POQ :
∠OPQ = 90° - ∠PQO = 90° - 30° = 60°
∠BPQ = 60°