Треугольник ABC равнобедренный, AC-AB=1, P=16. Возможно две ситуации: 1) BC=AB 2) BC=AC Рассмотрим первую ситуацию. Пусть AC=x. Тогда AB=x-1, BC=x-1. Тогда P=x+x-1+x-1=3x-2=16 => x=6 AC=6, AB=6-1=5, BC=5 Проводим высоту BH на AC. Так как AB=BC, то AH=HC=AC/2=3 По теореме Пифагора из треугольника ABH находим BH=√(AB²-AH²)=√(25-9)=4. Рассмотрим вторую ситуацию. Пусть AC=x, тогда BC=x, AB=x-1. P=x+x+x-1=3x-1=16 => x=17/3 AC=17/3, BC=17/3, AB=17/3-1=14/3 Из вершины C на сторону AB проводим высоту CD. Так как BC=AC, то BD=AD=AB/2=(14/3)/2=7/3 Зная это, из треугольника ADC можно найти cos∠A=AD/AC=(7/3)/(17/3)=7/17. Значит, sin∠A=√(1-cos²∠A)=√(1-49/289)=√240/17=4√15/17 Из вершины B опустим высоту BH на AC. Зная AB и sin∠A, из треугольника ABH можно найти BH=AB*sin∠A=(14/3)*4√15/17=56√15/51 ответ: 4 или 56√15/51.
1) из вершины треугольника проведем высоту на основание; высота делит основание (а) на две равные части (высота является медианой в равнобедренной треугольнике); высота лежит против угла в 30° и равна половине боковой стороны: h=4√3 : 2=2√3 см; по теореме Пифагора: (4√3)^2=(2√3)^2+(а/2)^2; 48=12 + а^2/4; а^2=(48-12)*4; а=√36*4=6*2=12 см; ответ: 12 2) найдём площадь треугольника по формуле Герона. S^2=21(21-13)(21-14)(21-15); S=√21*8*7*6; S=84 см^2; S=a*h/2; h=2S/a; наименьшая высота проведена к наибольшей стороне; h=2*84/15=11,2 см; ответ: 11,2
Прямоугольник АВСД , угол АМВ=90, СМ=ДМ, периметр=54
треугольник АДМ=треугольнику ВСМ, ВС=АД. СМ=ДМ по двум катетам. значит ВМ=АМ и прямоугольный треугольник АМВ прямоугольный равнобедренный, угол ВАМ=углуАВМ=90/2=45, угол СВМ=90-45=45 =углуВМС, треугольники ВСМ и АМД прямоугольные равнобедренные ВС=СМ=МД=АД, СД=СМ+МД=АВ = 2ВС
периметр=ВС+ВС+ВС+ВС +2ВС =54
6ВС=54
ВС=9=АД
АВ=СД = (54 - 9 - 9)/2=18