Известно, что при некоторой центральной симметрии точка А переходит в точку С, а В – в D (центр симметрии не принадлежит АВ). Назовите верные высказывания: А: Длина отрезка AD равна длине отрезка ВС. В: Фигура, составленная из отрезков АВ, ВС, CD и AD, является параллелограммом. С: Величина угла ABC равна величине угла CBD. D: Длина отрезка АВ равна длине CD. *
Чтобы ответить на данный вопрос, давайте разберемся с каждым высказыванием по отдельности.
Высказывание А: Длина отрезка AD равна длине отрезка ВС.
Давайте представим, что мы нарисовали центрально-симметричную фигуру и отметили точки А, В, С и D на ней. При центральной симметрии точка А переходит в точку С, а В – в D. Мы не знаем формы и размеров фигур, но мы знаем, что центр симметрии не принадлежит отрезку АВ. То есть, отрезок АВ не может быть отрезком, соединяющим две симметричные точки. Получается, что отрезки AD и ВС – это разные отрезки, и их длины не равны друг другу. Поэтому, высказывание А неверно.
Высказывание В: Фигура, составленная из отрезков АВ, ВС, CD и AD, является параллелограммом.
Чтобы проверить это высказывание, давайте посмотрим на рисунок. Если отрезки АВ и ВС перпендикулярны, то фигура, составленная из них, АВС, будет прямоугольником. Если отрезки АВ и ВС параллельны, но не перпендикулярны, то фигура, составленная из них, будет трапецией. Если отрезки АВ и ВС не параллельны, то фигура будет ни прямоугольником, ни трапецией. В данном случае, у нас нет информации о взаимном положении отрезков АВ и ВС, поэтому мы не можем сделать определенные выводы о типе фигуры, и высказывание В не может быть считано верным полностью. Однако, возможны ситуации, когда фигура, составленная из этих отрезков, будет одновременно являться как параллелограммом, так и трапецией. Поэтому высказывание В может быть верным в определенных случаях, но не всегда.
Высказывание С: Величина угла ABC равна величине угла CBD.
Посмотрим на рисунок. У нас есть два треугольника ABC и CBD. Мы знаем, что эти треугольники симметричны относительно центра симметрии (по условию задачи). Углы в симметричных треугольниках равны. Поэтому, величина угла ABC равна величине угла CBD. Таким образом, высказывание С верно.
Высказывание D: Длина отрезка АВ равна длине CD.
На рисунке мы видим, что отрезок АВ и отрезок CD – это два разных отрезка. Мы не знаем их длин, поэтому не можем сказать, что они равны друг другу. Поэтому, высказывание D неверно.
Таким образом, из предложенных высказываний только высказывание С является верным. Надеюсь, ответ был понятен и помог разобраться в задаче. Если возникли еще вопросы, не стесняйся задавать!