1. 45 см².
2. 416 см².
Объяснение:
Дано. В треугольнике МРК, ∠M= 45°,
а высота РН делит сторону МК на отрезки МН и НК, соответственно равные 6 см и 9 см.
Найдите площадь треугольника МРК.
Решение.
Δ МРН - равнобедренный с равными углами А= МРН = 45°. Следовательно МН = РН = 6 см.
Площадь треугольника МРК S=1/2 MK*PH = 1/2*15*6=45 см².
***
2. Дано. В прямоугольной трапеции ABCD диагональ BD является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если AB= 16 см CD=20 см.
Решение.
Диагональ трапеции, являющаяся биссектрисой острого угла отсекает равнобедренный треугольник BCD. Следовательно, ВС=CD =20 см/
Проведем высоту СЕ. Из треугольника CED
ED=√20²-16²=√ 400-256 = √144 = 12 см. AD = 20+12=32 см.
Площадь S=h(a+b)/2 = 16*(20+32)/2= 16*52/2 = 416 см².
найдём сторону ромба , для этого рассмотрим прямоуг.треугольник , катеты которого-половинки
диагоналей ромба, а гипотенуза-сторона ромба
катеты 15и20(применяя пифагорову тройку ) гипотенуза-25, т.е. сторона основания 25
или примени теорему Пифагора
если все бок.грани равнонаклонены к плоск. основания, то основание высоты пирам.попадает
в центр вписанной в ромб окружности, а значит в точку пересеч.диагоналей
проводим из этой точки перпендикуляр к стороне ромба-это радиус впис. окр.
рассмотримопять тот же треуг. Найдём в нём высоту , проведенную из вершины прямого угла
треуг. имеет катеты15и20 и гипотенузу 25.
применим свойство: катет есть среднее пропорциональное между гипот.и отрезком гипотен.,
прилежащим к этому катету :202=25*Х Х=16
тогда другая часть гипот.=25-16=9
пименяем : высота, проведенная из вершины прямого угла есть среднее пропорциональное
между отрезками гипотенузы : r2=9*16. r=12
теперь рассматрим треуг. прямоуг. состоящий из высоты пирамиды , радиуса впис.окр.(r) и и высоты боковой грани
катеты 16 и12, гипот.20
находим площадь бок.грани
1/2*25*20=250
Sбок.грани=4*250=1000