Question

4. В равнобедренном треугольнике АВС основанием является АС. ВМ-медиана, угол АВМ = 20°. Найдите углы треугольника АВС. (Чертеж, дано, решение очень надо.​

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах равнобедренного треугольника и медианы.

1. Из свойства медианы можно знать, что она делит сторону треугольника пополам. То есть, точка М является серединой стороны ВС.

2. Также, из свойств медианы мы знаем, что она делит угол A на два равных угла. То есть, угол АВМ = угол МВС.

3. Поскольку треугольник АВС равнобедренный, у него две равные стороны — АС и БС. Следовательно, угол АСВ равен углу СВС.

Теперь приступим к решению:

Дано: равнобедренный треугольник АВС, где основание АС.

Конкретный ответ на вопрос (углы треугольника АВС) мы можем найти, используя вышеперечисленные свойства треугольника и информацию, данную в задаче. Действуем пошагово:

1. Угол АВМ = 20° (дано в условии задачи).

2. По свойству медианы треугольника, угол АВМ = угол МВС, следовательно угол МВС также равен 20°.

3. Так как угол АВС и угол СВС оба лежат на линии, проходящей через вершину С равнобедренного треугольника, то они будут равны. Обозначим эти углы за х.

Итак, имеем:

Угол АВС = х (по свойству равнобедренного треугольника)

Угол СВС = х (по свойству равнобедренного треугольника)

Угол МВС = 20° (дано в условии)

Угол АВМ = 20° (дано в условии)

4. Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому:

Угол АВС + угол СВС + угол ВСА = 180°

Так как углы АВС и СВС равны, подставим их:

х + х + угол ВСА = 180°

2х + угол ВСА = 180°

5. На основании пункта 2 у нас есть угол МВС = 20°. Заметим, что угол ВСА и угол МВС смежные углы и образуют сонаправленные прямые. В этом случае:

угол МВС + угол ВСА = 180°

20° + угол ВСА = 180°

угол ВСА = 180° - 20° = 160°

6. Вернемся к уравнению из пункта 4:

2х + угол ВСА = 180°

2х + 160° = 180°

2х = 180° - 160°

2х = 20°

х = 20° / 2

х = 10°

Таким образом, получаем значения углов треугольника АВС:

Угол АВС = х = 10°

Угол СВС = х = 10°

Угол ВСА = 160°

Окончательный ответ:

Угол АВС = 10°

Угол СВС = 10°

Угол ВСА = 160°

Чтобы решить эту задачу, требуется применить знания о свойствах равнобедренного треугольника и медианы, а также умение работать с уравнениями и выражениями. Надеюсь, что моё объяснение помогло понять решение задачи.