1. Отрезок ВН высота треугольника АВС. Найдите площадь треугольника, если ВН = 6 см, АН = 5 см, НС = 3 см 2. Стороны прямоугольника 5 см и 17 см. Чему равна диагональ прямоугольника?
3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 см, а высота проведенная к основанию, 9 см. Найдите площадь треугольника.
4. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см.
5. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания 5 см и 17 см, а боковая сторона равна 10 см.
Дано:
АН = 5 см
ВН = 6 см
НС = 3 см
Чтобы найти АВ, можно использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АНВ:
АВ² = АН² + ВН²
АВ² = 5² + 6²
АВ² = 25 + 36
АВ² = 61
АВ = √61
Теперь мы можем найти площадь треугольника:
S = 0.5 * √61 * 6
S = 3√61
Ответ: Площадь треугольника АВС равна 3√61.
2. Нам даны стороны прямоугольника - 5 см и 17 см. Чтобы найти диагональ прямоугольника, мы можем использовать теорему Пифагора.
Пусть диагональ прямоугольника равна д. Тогда:
д² = 5² + 17²
д² = 25 + 289
д² = 314
д = √314
Ответ: Диагональ прямоугольника равна √314.
3. Для нахождения площади равнобедренного треугольника, мы можем использовать формулу S = 0.5 * основание * высота. В данном случае, основание треугольника - это боковая сторона, а высота - отрезок, проведенный к основанию.
Дано:
Боковая сторона = 15 см
Высота проведенная к основанию = 9 см
Чтобы найти основание треугольника, можно использовать теорему Пифагора:
(0.5 * основание)² = боковая сторона² - (0.5 * основание)²
0.25 * основание² = 15² - 9²
0.25 * основание² = 225 - 81
0.25 * основание² = 144
основание² = 144 / 0.25
основание² = 576
основание = √576
основание = 24
Теперь, мы можем найти площадь треугольника:
S = 0.5 * 24 * 9
S = 108 см²
Ответ: Площадь треугольника равна 108 см².
4. Нам даны диагонали ромба - 12 см и 16 см. Чтобы найти сторону ромба, мы можем использовать теорему Пифагора.
Пусть сторона ромба равна a. Тогда:
a² = (0.5 * одна диагональ)² + (0.5 * другая диагональ)²
a² = (0.5 * 12)² + (0.5 * 16)²
a² = 6² + 8²
a² = 36 + 64
a² = 100
a = √100
Ответ: Сторона ромба равна 10 см.
5. Для нахождения площади равнобедренной трапеции, мы можем использовать формулу S = 0.5 * (сумма оснований) * высота. В данном случае, основания трапеции - это 5 см и 17 см, а боковая сторона - 10 см.
Дано:
Основание 1 = 5 см,
Основание 2 = 17 см,
Боковая сторона = 10 см.
Мы знаем, что основания равнобедренной трапеции параллельны и высота, проведенная к основанию, равна боковой стороне. То есть, высота = 10 см.
Теперь мы можем найти площадь трапеции:
S = 0.5 * (5 + 17) * 10
S = 0.5 * 22 * 10
S = 110 см²
Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна 110 см².