Рассмотрим ΔAEB и ΔEBF. Они подобны, поскольку все их углы равны (углы EFB и ACB прямые, а остальные попарно образованы параллельными прямыми, пересекающими третью). Тогда можно записать пропорцию: AD/EF=ED/BF. (1) Из чертежа AD=b-n; EF=n; ED=n; BF=a-n Подставляя в (1) получим (b-n)/n=n/(a-n) (2) Из условия задачи a=b-1 Периметр квадрата равен 4n, а по условию он равен 48/7, тогда n=12/7 Решим уравнение (2) относительно b - длины большего катета. Значение b=3/7 не имеет геометрического смысла, поскольку получается, что b<n. Остается ответ b=4.
в треугольнике АВС вписана окружность радиуса 2, которая делит отрезок АС в точке К, АВ в точке М, ВС в точке Л. Т.к отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки равны, значит АК=АМ=5, СК=СЛ=4, ВМ=ВЛ=х Тогда стороны ΔАВС равны АВ=5+х, ВС=4+х, АС=9 Радиус вписанной окружности r²=(р-АВ)(р-ВС)(р-АС)/р р=1/2*(АВ+ВС+АС)=1/2*(5+х+4+х+9)=9+х 2²=(9+х-5-х)(9+х-4-х)(9+х-9) / (9+х) 4=4*5х/(9+х) 9+х=5х 4х=9 х=9/4=2,25 АВ=5+х=7,25, ВС=4+х=6,25, АС=9 Площадь ΔАВС по формуле Герона: S=√р(р-АВ)(р-ВС)(р-АС)=√11,25*4*5*2,25=√506,25=22,5
Тогда можно записать пропорцию: AD/EF=ED/BF. (1)
Из чертежа AD=b-n; EF=n; ED=n; BF=a-n
Подставляя в (1) получим (b-n)/n=n/(a-n) (2)
Из условия задачи a=b-1
Периметр квадрата равен 4n, а по условию он равен 48/7, тогда n=12/7
Решим уравнение (2) относительно b - длины большего катета.
Значение b=3/7 не имеет геометрического смысла, поскольку получается, что b<n.
Остается ответ b=4.