Сделай следующий рисунок: начерти треугольник АВС и впиши в него окружность. надо помнить, что центром окружности, вписанной в треугольник является точка пересечения биссектрис. Надо найти углы АОВ, АОС, ВОС.
Сначала найдем углы треугольника.
пусть х град. - величина одной части угла.
Тогда угол А= 3х град. угол В = 7х град, угол С = равен 8х град.
сумма углов треугольника равна 180 град. Составим и решим уравнение:
3х+7х+8х = 180
18х=180
х=10
10 градусов - величина одной части угла.
угол А=3*10 = 30 град
угол В=7*10=70 град.
угол С = 8*10 = 80 град.
Т.к АО и ОВ - биссектрисы углов А и В, то угол ВАО=15 град, угол АВО= 35 град., а их сумма равна 15+35=50 (град.), следовательно угол АОВ = 180 - 50 = 130(град)
ВО и СО - биссектриссы углов В и С, угол ОВС=35 град., угол ОСВ = 40 град., тогда их сумма равна 75 град. и следовательно угол ВОС = 180 - 75 = 105(град)
Тогда угол АОС можно вычислить так: 360 - (130+105) = 125(град).
ответ: угол АОВ= 130 град., угол ВОС = 105 град., угол АОС = 125 град.
Все просто: периметр всех граней тетраэдра одинаковый, но каждое ребро участвует в двух гранях. поэтому: Основание 10 см, первая боковая - 2*10/3 (учитываем только 2 ребра, так как третье уже посчитано в основании), вторая боковая - 10/3 (2 ребра уже посчитаны) и у третьей боковой уже все посчитано. Тогда L = 10 + 2*10/3 +10/3 = 10 + 3*10/3 = 10+10 = 20 (cм)
ответ: L = 20 см
Можно и так: Количество ребер тетраэдра - 6. Так как сумма 3 из них составляет 10 см, то сумма длин всех ребер составит 2*10 = 20 (см)