Противолежащие стороны параллелограмма равны (из свойства фигуры параллелограмм).
=> BC=AD=12 (см) => BK=12-5=7 (см).
Так как АК - биссектриса (по условию), то она делит угол А так, что углы ВАК и КАD равны между собой.
Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны (из определения).
=> при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.
=> угол ВКА = углу КАD, а они накрест лежащие при ВС || АD и секущей АК.
В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны и углы при основании тоже равны (из свойства равнобедренного треугольника).
=> треугольник АВК - равнобедренный (угол ВАК = углу ВКА) и АВ=ВК=7 (см).
Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме 2х его соседних сторон (из теоремы о периметре параллелограмма).
=> Р=2*AB+2*AD=2*7+2*12=14+24=38 (см).
ответ: Р параллелограмма АВСD равен 38 (см).
Находим векторы АВ и АС.
АВ = (-6; 0; -9), модуль равен √117 ≈ 10,81665383.
АС = (3; -4; -2), модуль равен √29 ≈ 5,385164807.
Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
i j k| i j
-6 0 -9| -6 0
3 -4 -2| 3 -4 = 0i - 27j + 24k - 12j - 36i - 0k =
= -36i - 39j + 24k.
Модуль равен √((-36)² + (-39)² + 24²) = √3393 ≈ 58,24946352.
Площадь равна: S = (1/2)√3393 ≈ 29,12473176
.