=36
Основание ABC, AB=4, ∠C=30°
H - центр описанной окружности.
AB/sinC =2AH (т синусов) => AH=4
Если боковые ребра пирамиды равны, то вершина падает в центр описанной окружности основания.
SH⊥(ABC)
SH=√(SA^2-AH^2) =3 (т Пифагора)
О - центр описанной сферы.
OABC - пирамида с равными боковыми ребрами, следовательно ее вершина также падает в центр H.
OH⊥(ABC)
S-H-O на одной прямой.
В плоскости ASO.
OS=OA, О на серединном перпендикуляре к SA.
M - середина SA, SM=5/2
△SOM~△SAH
SO/SA=SM/SH => SO/5=5/2*3 => SO=25/6
OH =SO-SH =25/6 -3 =7/6
От точки О по прямой "а" откладываем отрезок, равный 4см.
Ставим в конце отрезка точку А.
1. На отрезке ОА как на диаметре строят окружность радиуса R=(1/2)*ОА = 2см. Для этого делим отрезок ОА пополам с циркуля и линейки: Из точек О и А как из центров, проводим окружности радиусов ОА и соединяем прямой точки их пересечения. Точка В пересечения этой прямой и прямой "а" и есть середина отрезка ОА.
Из точки В как из центра проводим окружность радиуса ОВ и в месте пересечения этой окружности с первой построенной окружностью ставим точку С. Проведя прямую АС, получим искомую касательную.
Соединив точки О и С получим радиус ОС, перпендикулярный касательной, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной (свойство).