Контрольна робота з геометрії 8 класу з теми «Подібність трикутників» містить два варіанти по 7 завдань в кожному, 4 з яких – тестові, 3 – вимагають повного розв’язання і обгрунтування
Варіант 1
(3б.) Заповніть пропуски:
а) Якщо ∆ABC ∆MNK, то B = …, M = …, C = …;
б) якщо ∆ABC ∆MNK, то ;
в) Якщо BD — бісектриса кута ABC (рис. 1), то .
У завданнях 2—4 виберіть правильну відповідь. (Кожне завдання оцінюється 1 б.)
∆АВС ∆А1В1С1, АС = 8 см, А1В1 =12 см, В1С1 =14 см, А1С1= 16 см. Знайдіть сторони АВ і ВС.
а) 24 см, 28 см; б) 6 см, 7 см; в) 14 см, 16 см.
∆АВС ∆А1В1С1, АВ = 7 см, ВС = 6 см, АС = 5 см. Знайдіть периметр трикутника A1B1C1, якщо В1С1 = 2 см.
а) 6 см; б) 24 см; в) 36 см.
Катет прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а його проекція на гіпотенузу — 8 см. Знайдіть гіпотенузу цього трикутника,
а) 1,25 см; б) 6 см; в) 12,5 см.
Розв’яжіть задачі 5—7 з повним поясненням.
(1 б.) За даними рис. 2 доведіть подібність трикутників ABE і CDE.
(2 б.) Дві сторони трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Бісектриса трикутника, що проведена до третьої сторони, поділяє її на відрізки, більший з яких дорівнює 4 см. Знайдіть периметр трикутника.
(3 б.) В трапеції ABCD її основи AB і CD дорівнюють відповідно 9 см і 12 см, а одна з діагоналей дорівнює 14 см. На які відрізки ділиться ця діагональ точкою перетину діагоналей?
Нам дано уравнение (х – 11)^4 + 8(х – 11)^2 - 9 = 0. Давайте разберемся, как его решить.
Шаг 1: Введем замену для удобства. Обозначим (х – 11)^2 как t. Тогда уравнение примет следующий вид: t^2 + 8t - 9 = 0.
Шаг 2: Решим получившееся квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного трехчлена или формулы. В данном случае, для упрощения вычислений, воспользуемся формулой.
Для квадратного уравнения вида at^2 + bt + c = 0, его корни могут быть найдены по формуле:
t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).
В нашем случае a = 1, b = 8 и c = -9. Подставим эти значения в формулу и вычислим корни:
t = (-8 ± √(8^2 - 4*1*(-9))) / (2*1).
t = (-8 ± √(64 + 36)) / 2.
t = (-8 ± √100) / 2.
t = (-8 ± 10) / 2.
Шаг 3: Продолжим вычисления и найдем два значения для t.
Шаг 5: Для нахождения всех корней уравнения, найдем все возможные значения для (х – 11).
Если (х – 11) = 1, то х = 1 + 11 = 12.
Если (х – 11) = -1, то х = -1 + 11 = 10.
Если (х – 11) = √(-9), то (х – 11) = ±√9i, где i - мнимая единица. Здесь мы получаем два значения: (х – 11) = 3i и (х – 11) = -3i.
Тогда х = 11 + 3i и х = 11 - 3i.
Шаг 6: Наконец, найдем сумму всех корней уравнения.
Уважаемый ученик, чтобы ответить на этот вопрос, давайте сначала разберемся с определением тригонометрических функций острого угла в прямоугольном треугольнике.
В прямоугольном треугольнике, где угол C является прямым, у нас есть три основные тригонометрические функции:
1) Синус угла A (sin A) - это отношение противолежащей стороны (сторона AB) к гипотенузе (сторона AC).
2) Косинус угла A (cos A) - это отношение прилежащей стороны (сторона BC) к гипотенузе (сторона AC).
3) Тангенс угла A (tan A) - это отношение противолежащей стороны (сторона AB) к прилежащей стороне (сторона BC).
Теперь посмотрим на отношения сторон в прямоугольном треугольнике АВС и найдем соответствующие тригонометрические функции.
a) a/c - это отношение противолежащей стороны (сторона AB) к гипотенузе (сторона AC). Исходя из определения синуса A, мы можем сказать, что это соответствует sin A. То есть, a/c = sin A.
b) a/b - это отношение противолежащей стороны (сторона AB) к прилежащей стороне (сторона BC). Исходя из определения тангенса A, мы можем сказать, что это соответствует tan A. То есть, a/b = tan A.
Таким образом, мы можем свести соответствия между отношениями сторон и тригонометрическими функциями в прямоугольном треугольнике АВС к следующим пунктам:
1) a/c соответствует sin B.
2) a/b соответствует tan B.
Надеюсь, это объяснение поможет тебе понять связь между отношениями сторон и тригонометрическими функциями острого угла в прямоугольном треугольнике. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!
Контрольна робота з геометрії 8 класу з теми «Подібність трикутників» містить два варіанти по 7 завдань в кожному, 4 з яких – тестові, 3 – вимагають повного розв’язання і обгрунтування
Варіант 1
(3б.) Заповніть пропуски:
а) Якщо ∆ABC ∆MNK, то B = …, M = …, C = …;
б) якщо ∆ABC ∆MNK, то ;
в) Якщо BD — бісектриса кута ABC (рис. 1), то .
У завданнях 2—4 виберіть правильну відповідь. (Кожне завдання оцінюється 1 б.)
∆АВС ∆А1В1С1, АС = 8 см, А1В1 =12 см, В1С1 =14 см, А1С1= 16 см. Знайдіть сторони АВ і ВС.
а) 24 см, 28 см; б) 6 см, 7 см; в) 14 см, 16 см.
∆АВС ∆А1В1С1, АВ = 7 см, ВС = 6 см, АС = 5 см. Знайдіть периметр трикутника A1B1C1, якщо В1С1 = 2 см.
а) 6 см; б) 24 см; в) 36 см.
Катет прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а його проекція на гіпотенузу — 8 см. Знайдіть гіпотенузу цього трикутника,
а) 1,25 см; б) 6 см; в) 12,5 см.
Розв’яжіть задачі 5—7 з повним поясненням.
(1 б.) За даними рис. 2 доведіть подібність трикутників ABE і CDE.
(2 б.) Дві сторони трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Бісектриса трикутника, що проведена до третьої сторони, поділяє її на відрізки, більший з яких дорівнює 4 см. Знайдіть периметр трикутника.
(3 б.) В трапеції ABCD її основи AB і CD дорівнюють відповідно 9 см і 12 см, а одна з діагоналей дорівнює 14 см. На які відрізки ділиться ця діагональ точкою перетину діагоналей?