Отрезок bd-диаметр окружности с центром в точке о.хорда ас делит пополам радиус ов и перпендикулярном к нему.найдите углы четырёхугольника авсd и градусные меры дуг ав,bc,cd,ad.
1)Рассмотри треугольник ABC.Он прямоугольный,с углами 30,60,90 градусов (по условию).Тогда катет BC,лежащий против угла в 30 градусов,равен половине гипотенузы AB(по свойсту прямоугольного треугольника с углами 30,60,90)и,следовательно равен 92/2=46 2)Рассмотрим треугольник BCH.Он тоже прямоугольный,с углами 30,60,90(угол С равен 90 т.к СН высота,угол B равен 60 по условию).В нём угол С,равен 30 градусам.Напртив него лежит катет НВ,равный половине гипотенузы ВС,т.е равный 46\2=23 3)Чтобы найти ВН,нужно из АВ вычесть АН. ВН=92-23=69 ответ ВН=69
1. Проведем высоты трапеции ВН и СК. ВН = СК как высоты трапеции, ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой, значит НВСК - прямоугольник. НК = ВС = 15 см. ΔАВН = ΔDCK по катету и гипотенузе (АВ = CD так как трапеция равнобокая, ВН = СК), значит АН = DK = (AD - HK)/2 = (49 - 15)/2 = 34/2 = 17 см В прямоугольном ΔАВН ∠ВАН = 60°, значит ∠АВН = 30°, катет АН лежит напротив угла в 30°, значит АВ = 2АН = 34 см
Рabcd = 49 + 15 + 34 · 2 = 132 см
2. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы: R = 10/2 = 5 см
Соединим последовательно точки, лежащие на окружности, а точку А ещё с центром О.
∆ АОH - прямоугольный, АО - гипотенуза=R, ОН - 0,5R по условию.
соs∠AOH=0,5R/R=0,5. Это косинус 60°.
АО=ВО=R ⇒ в ∆АОВ углы при АВ равны 60°, и
∆ АОВ- равносторонний. Аналогично ∆ ВОС - равносторонний.
Дуга АВ=центральному углу АОВ=60°
Дуга ВС=дуге АВ=60°.
Центральные ∠АОD=∠COD=∠АОС=120° как суммы углов, равных 60°. Следовательно. дуга АD=дуге CD=120°
В четырехугольнике АВСD - ∠BAD=∠BCD=90° - опираются на диаметр.
∠АВС=2•60°=120°
∠АDС=половине центрального ∠АОС:2=120:2=60°
Дуги:АВ=BC=60°, CD=AD=120°