Question

Нужно все что есть хорды ав и ас имеют одинаковую длину. величина образованного ими вписанного в окружность угла равна 30. найти отношение площади той части круга, которая заключена в этом угле, к площади всего круга.

Answer 1

Проведем диаметр АД 

тогда О это центральный угол который равен 60 гр

АВ =AC

и =r

ОC=r

OD=r

тогда найдем площадь по отдельности

двух  треугольников

и это сектора круга

угол      АОВ  =180-30=150 гр

Saob= a*b/2*sina=r*r/2*sin150 =r^2/2*1/2=r^2/4

S aoc=тоже      r^2/4

Sboc=r^2* 60/2=r^2*pi/3/2=r^2*pi/6

Sкруга=pi*r^2

S части =r^2/2+r^2*pi/6=3r^2+pi*r^2/6

Sчаст/Sкруг = 3r^2+pi*r^2/6/ pi*r^2 =3+pi/6pi

ответ   (3+pi)/6pi 

Answer 2

Начнём с вычисления градусных мер нужных нам дуг.

Угол ВАС = 30⁰ равен половине градусной меры дуги на которую он опирается, значит дуга ВС=60⁰.

Угол ВОС = 60⁰, как центральный угол, опирающийся на дугу ВС, а углы АОВ и АОС равны (360-60)/2=150⁰, поскольку АВ=ВС.

Теперь переходим к выражению площадей:

Площадь всего круга:

$S_k_p=\pi R^2$

Площадь одного из заштрихованных сегментов:

$S_c_e_r=\frac{R^2(\alpha-sin\alpha)}{2}$, где α- градусная мера дуги сегмента в радианах (150⁰=5π/6)

$S_c_e_r=\frac{R^2(\frac{5\pi}{6}-sin\frac{5\pi}{6})}{2}=\frac{R^2(\frac{5\pi}{6}-\frac{1}{2})}{2}$

Площадь интересующей нас фигуры (на рисунке- красным цветом) есть разность между площадью всего круга и двух сегментов (штриховка):

$S^*=S_k_p-2S_c_e_r=\pi R^2-2\cdot\frac{R^2(\frac{5\pi}{6}-\frac{1}{2})}{2}=\pi R^2-{R^2(\frac{5\pi}{6}-\frac{1}{2})}=\\\\=R^2(\pi-\frac{5\pi}{6}+\frac{1}{2})=R^2(\frac{\pi}{6}+\frac{1}{2})$

Таким образом отношение площади той части круга, которая заключена в этом угле (на рисунке- красным), к площади всего круга будет равно:

$\frac{S^*}{S}=\frac{R^2(\frac{\pi}{6}+\frac{1}{2})}{\pi R^2}=\frac{(\frac{\pi}{6}+\frac{1}{2})}{\pi}=\frac{1}{6}+\frac{1}{2\pi}=\frac{\pi+3}{6\pi}$

Ну и, если всё правильно, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))