Вероятно, подразумевается, что а лежит вне окружности. если так, то проведем радиусы от центра окружности о до точек касания в и с. и соедини центр окружности с точкой а. рассмотрим получившиеся треугольники аво и асо, в них: угол аво = угол асо = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники аво и асо прямоугольные. а чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента: - катет ов = катет ос (радиусы окружности) - оа - общ. гипотенуза из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты ас и ав ч. т. д.
Осевое сечение конуса это р/б треугольник( диаметр основания это основание р.б треугольника)
Высота конуса совпадает с высотой р/б треугольника.
Высота в р.б треугольнике является и медианой, и биссектрисой. И делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника, рассмотрим один из них:
В нём мы знаем:
Катет в 4см и можем найти один из углов, который находится при вершине р.б.(120/2=60*)
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 90*.
Найдём второй острый угол(90*-60*=30*)
Напротив угла в 30* находится катет равный половине гипотенузы.
Напротив этого угла у нас лежит катет в 4 см, значит гипотенуза равна 8 см(2*4см)
По теореме Пифагора найдём второй катет, равный радиусу:
\sqrt{8^2-4^2}= \sqrt{64-16} = \sqrt{48}
8
2
−4
2
=
64−16
=
48
r= \frac{D}{2}= \frac{\sqrt{48} }{2} = \frac{ 2\sqrt{12} }{2} =\sqrt{12}r=
2
D
=
2
48
=
2
2
12
=
12
В основании цилиндра лежит окружность , найдём площадь
S= (\sqrt{12})^2 *pi=12piS=(
12
)
2
∗pi=12pi
Объём цилиндра:
V=h*pi*r^2V=h∗pi∗r
2
V=4*(\sqrt{12})^2pi=4*12pi=48piV=4∗(
12
)
2
pi=4∗12pi=48pi